курсовая работа / 6

Вторая часть.

1. По заданной корреляционной функции определим спектральную плотность для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.

Рис. 10. Спектральная плотность.

2. По заданным статистическим характеристикам определим передаточную функцию формирующего фильтра . Для определения переходной функции формирующего фильтра воспользуемся уравнением:

Дробь необходимо разделить на две комплексно-сопряженные части. С этой целью для начала определяются корни числителя и знаменателя, а их делят на две группы. В одну группу входят корни из верхней полуплоскости, в другую – из нижней (например: ). Решение характеристического уравнения для :

Берем лишь те выражения, корни уравнений которых принадлежат верхней полуплоскости. Таким образом, передаточная функция форми-рующего фильтра имеет вид:

Рис. 11. Расположение корней на комплексной плоскости.

Оставляем необходимые корни и получим:

Осуществим переход от к р:

3. Представим ОУ в виде

i₂

e

W1(p)

Рис. 12. Искомый вид ОУ.

Для этой системы найдем общую передаточную функцию:

4.Оценим качество полученной эквивалентной системы по переходной характеристике. Определим переходную функцию для системы:

Построим график переходной функции.

h_m

h_y

t_m

t₁

Рис. 13а. Переходная функция эквивалентной системы с фильтром.

t₁

t_n

h₂

h_y

h₁

Рис. 13б. Переходная функция эквивалентной системы с фильтром .

График переходной функции системы с формирующим фильтром.

По графику видно, что система является устойчивой.

Определим прямые оценки качества системы.

1. Время переходного процесса, ограниченное пятипроцентной трубкой, которая определяется интервалом регулируемой величины от

c

2. Перерегулирование:

3. Колебательность: n=0

4. Время нарастания регулируемой величины:

c

5. Время первого согласования:

Оценим также качество полученной эквивалентной системы по АЧХ.

Построим график АЧХ.

ɷ _p

ɷ₁

ɷ ₂

A₁

A_m

Рис. 14 АЧХ эквивалентной системы с фильтром.

График АЧХ системы с формирующим фильтром.

По графику видно, что система является устойчивой.

Определим косвенные оценки качества системы.

1. Максимальное значение АЧХ:

2.Показатель колебательности:

3. Резонансная частота:

4. Частота среза:

нет, значит, велико быстродействие системы, то есть очень маленькое время регулирования системы.

5. Полоса пропускания:

Для её определения вычислим сначала величину :

Далее проведём перпендикуляр на ось абсцисс и получим граничные частоты:

5. Вывод: в данной курсовой работе мы построили математическую модель системы в пространстве состояний, её структурную схему и сигнальный граф, нашли её передаточную функцию, определили временные и частотные характеристики, построили их графики и вычислили прямые и косвенные оценки качества, при этом выяснили , что система является устойчивой. Во второй части работы мы нашли передаточные функции формирующего фильтра и заданной эквивалентной схемы, для последней определили и построили графики переходной функции и АЧХ, по которым соответственно определили прямые и косвенные оценки качества. Причём нам удалось обнаружить, что при подаче белого шума на вход формирующего фильтра, система остается устойчивой и ее качество существенно не изменяется, в нашем примере время переходного процесса и ряд других характеристик остаётся прежним, а максимальные значения переходной функции и АЧХ с появлением фильтра уменьшаются на два порядка, что свидетельствует о наличии и функционировании фильтра, однако время нарастания регулируемой величины и резонансные частоты остаются неизменными. При этом частоты среза равны, значит, в обоих рассматриваемых случаях велико быстродействие системы.

Представим сравнительный анализ показателей качества в виде таблиц:

Таблица 1. Сравнение прямых оценок качества системы без фильтра и с фильтром.

№ показателя	Название показателя	Без фильтра	С фильтром
1	Время переходного процесса	c	c
2	Перерегулирование
3	Колебательность	n=0	n=0
4	Время нарастания регулируемой величины	c	c
5	Время первого согласования

Таблица 2. Сравнение косвенных оценок качества системы без фильтра и с фильтром.

№ показателя	Название показателя	Без фильтра	С фильтром
1	Максимальное значение АЧХ
2	Показатель колебательности
3	Резонансная частота
4	Частота среза
5	Полоса пропускания