2. Составим структурную схему и построим сигнальный граф непосредственно по математической модели в пространстве состояния.

Перепишем уравнения в общем виде для построения структурной схемы и сигнального графа:

Структурная схема.

Построение графа производим в два шага:

1

) Ставим точки входа (U), выхода системы (i2) и векторы параметров x1,x2,x3.

1/p

1/p

1/p

2) Соединим все параметры связями, согласно системе уравнений

Сигнальный граф.

3. Используя формулу Мейсона, найдем передаточную функцию оу.

-формула Мейсона, где

-количество возможных путей от входа к выходу;

-определитель графа;

-коэффициент передачи к путей от входа к выходу;

-определитель всех касающихся контуров при удалении к-го пути.

Алгоритм нахождения переходной функции по формуле Мейсона:

1. Определим и запишем уравнения всех к путей от входа к выходу:

В данном сигнальном графе имеется только один путь от к i2, передаточная функция которого равна:

2. Выявим все N замкнутых контуров и запишем их уравнения

Количество замкнутых контуров: N=4, уравнения которых:

3. Найдем определитель Δ, который вычисляется по формуле:

,где

-сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;

-сумма всех возможных произведений из двух несмежных контуров;

-сумма всех возможных произведений комбинаций из трех смежных контуров;

Определитель системы включает 4 контура и две пары не касающихся контуров L1,L2 и L1,L4.

В данном случае определитель равен: Δ=1-L1-L2-L3-L4+L1·L2+L1·L4

4. Найдем Δ1-часть определителя, которая осталась при удалении пути .

При размыкании пути все 4 контура размыкаются , поэтому все L_i становятся равными нулю, следовательно:

Δ1=1.

5. Запишем и преобразуем выражение для передаточной функции W(p):

Подставим значения коэффициентов в выражение для передаточной функции, получим:

3. По передаточной функции найдем переходную и импульсную характеристики оу.

1) Найдем корни характеристического полинома :

Тогда передаточная функция будет иметь вид:

2) Определим весовую характеристику системы.

-выражение обратного преобразования Лапласа для простых некратных корней, где:

N´=3p²+65.28p+111.02

Рассчитаем компоненты весовой функции:

№	Pi	M(p)	N´(p)
1	-0.115	-0.03795	103.5525	-0.000366
2	-3.724	-1.22892	-90.4782	0.01358
3	-28.801	-9.50433	719.3835	-0.0132

Весовая характеристика будет иметь вид:

3) Определим переходную характеристику системы.

-выражение обратного преобразования Лапласа при наличии одного нулевого корня;

Рассчитаем компоненты переходной функции:

	pi	M(p)	N´(p)
1	0	0	111.02	0
2	-0.115	-0.03795	103.5525	0.00318
3	-3.724	-1.22892	-90.4782	-0.003647
4	-28.801	-9.50433	719.3835	0.00046

Переходная характеристика будет иметь вид:

Возьмем производную от переходной характеристики:

Полученное выражение совпадает с весовой характеристикой, следовательно расчет выполнен правильно.

4) Построим графики реакций ОУ на единичный ступенчатый и импульсный сигналы, т.е. построим графики функций: