курсовая работа / Курсовая работа(Мотс) (Рызлейцев)11

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ.

ИНЖЕНЕРНО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ.

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

Курсовая работа.

по дисциплине

Математические основы теории систем.

Выполнил

Ст.гр. УИТ-33

Рызлейцев А.А.

Проверил

Ефремова Т. А.

«__»_____2003г.

2003

1. Электронный усилитель.

В настоящее время электронные усилители получили основ­ное и очень широкое распространение в самых различных уст­ройствах и аппаратах (как промышленных, так и бытовых) Дру­гие типы усилителей (например, магнитные, электромагнитные, гидравлические и т п.) используются только в специальных и срав­нительно редких случаях. Это объясняется, в первую очередь тем, что электронные усилители имеют следующие преимущест­ва по сравнению с другими:

- большое быстродействие

- малые габариты и вес,

- большой коэффициент усиления по напряжению, току и мощ­ности,

- относительно низкое напряжение питания,

- удобство сопряжения с другими электронными блоками и ус­тройствами.

Существует множество критериев и принципов классификации усилителей, и потому очень трудно провести какую-либо одно­значную и бесспорную их классификацию, претендующую на уни­версальность. Поэтому всегда речь идет о некоторой условной классификации на базе тех или иных выбранных критериев, которые наиболее важны. Электронные усилители в основном можно разделить на следующие виды: входные, промежуточные, выходные; низких, средних, высоких частот; трансформаторные, безтрансформаторные; усилители аудио и видео сигналов; однокаскадные и многокаскадные; на биполярных, полевых транзисторах и т. д. В общем случае электронные усилители строятся на биполярных транзисторах. Для анализа возьмем входной усилитель на биполярном транзисторе, работающий в области средних частот. Этот усилитель можно построить со схемами включения с общим эмиттером (ОЭ), общим коллектором (ОК) и общей базой (ОБ). включение транзистора с ОК позволяет получить усиление как тока, так и напряжения сигнала. Коэффициент усиления мощности при таком включении наибольший, однако, он очень изменяется при изменении режима транзистора, температуры и замене экземпляров транзисторов. Входное сопротивление транзистора при включении с ОЭ значительно выше, чем при включении с ОБ, и находится в пределах от нескольких Ом (для транзисторов большой мощности) до тысяч Ом (для транзисторов малой мощности). При увеличении сопротивле­ния нагрузки входное сопротивление уменьшается. Выходное сопро­тивление транзистора меньше, чем при включении с ОБ, и уменьшается при увеличении внутреннего сопротивления источника сигнала. Коэф­фициент гармоник при включении транзистора с ОЭ больше, чем при других включениях. Однако такое включение применяется наиболее широко, так как позволяет получить наибольшее усиление мощности (напряжения при заданном сопротивлении нагрузки).

Чем выше КПД усилителя, тем менее мощный транзистор нужен для получения требуемой мощности. Максимальный КПД достигается при оптимальной нагрузке. Однако сопротивление нагрузки, как правило, бывает задано. Если оно значительно отличается от оптимального, то для получения высокого КПД нагрузку включают через согласую­щий трансформатор. Использование согласующего трансформатора на входе мощного выходного каскада позволяет получить максимальный коэффициент усиления мощности предвыходным каскадом и минималь­ный уровень искажений при заданной мощности в нагрузке усилителя. Применение согласующих трансформаторов в малогабаритных усили­телях приводит к снижению КПД, поскольку малогабаритные недоро­гие трансформаторы имеют сравнительно малый КПД.

Однотактные выходные каскады применяются иногда в усилите­лях с малой выходной мощностью, поскольку их КПД не превышает 40 %. Они выполняются по схеме, которая приведена на рис. 1.

Рисунок 1

Включение транзистора с ОБ и ОК не применяется, так как приводит к снижению усиления мощности. Поскольку однотактный каскад может работать только в режиме класса А, применяется коллек­торная, эмиттерная или комбинированная стабилизация режима.

Транзистор для однотактного выходного каскада выбирают так, чтобы выполнялись условия:

где Р_mах — максимально допустимая рассеиваемая мощность транзи­стора; Р_н — полезная мощность в нагрузке; — КПД трансформа­тора (для малогабаритных трансформаторов = 0,4...0,7); Е — напряжение источника питания. При невыполнимости второго условия целесообразно выбрать меньшее напряжение источника питания.

Рассмотрим параметры усилительного каскада и его эквивалентной схемы с использованием моделей биполярного транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Эквивалентная схема транзисторного усилителя, выполненного по схеме, изображенной на рис 1, приведена на рис 2.

Рисунок 2

Будем предполагать вначале, что сопротивление Rэ полностью шунтируется конденсатором С_э (в области средних частот) и пото­му не включено в эквивалентные схемы усилительного каскада 1. Коэффициент усиления по току К_Iу можно вычислить по следующей формуле:

Из рис. 2 имеем:

где

следовательно,

Коэффициент усиления по току К_I.

По аналогии с нахождением приближенной формулы для K_Iу можно получить следующую приближенную формулу для расче­та параметра К_I,

с ошибкой (относительно точной формулы), не превышающей +10%.

Входное сопротивление можно вычислить так:

Из рис 2 с очевидностью вытекает, что

Для определения ошибки в при­ближенных расчетах можно формально записать следующую при­ближенную формулу для расчета K_Uy:

Записав вспомогательное выражение:

и учитывая, что при h_22эR_H < 0,1 максимальные ошибки, как было показано выше, оцениваются в виде неравенств:

приходим к заключению, что максимальная ошиб­ка при расчете K_Uy не будет превышать +5%

Выходное сопротивление R_H I

Из рис. 2, в при U_с = 0, или I_б = 0, непосредственно следует, что

Для оценки погрешности в расчетах R₀, независимо от R_c и R_см, рассмотрим наихудший возможный случай, когда проводи­мость У₀ будет максимальной и равной

Ошибка в расчетах будет равна

Следовательно, с целью получения ошибки меньше, чем +10%, необходимо выбрать сопро­тивление R_K меньше, чем 4 кОм (это условие удается выполнить на практике почти всегда без каких-либо особых затруднений).

Коэффициент усиления по напряжению К_UC.

приближенная формула для расчета K_UС:

Из структуры полученного выражения можно заключить, что ошибка при расчетах K_Uc должна быть такой же, как и при расче­тах K_Uy, т.е. не должна превышать +5%.

Коэффициент усиления по току К_Iс.

Если источник входного сигнала является источником напря­жения, то:

Если источник входного сигнала будет источником тока, то:

Используя следующее очевидное выражение:

окончательно получим.

Легко заключить, что ошибка при расчетах не превышает +10%, Данная формула является уравнением однокаскадного транзисторного усилителя, включенного по схеме с ОЭ.

2. Комплексные числа.

Были заданы два комплексных числа:

2.1. Найдем сумму 2 чисел:

представим результат в тригонометрической форме:

(все значения углов φ будут подсчитаны в градусах)

представим результат в экспоненциальной форме:

2.2. Вычислим разность 2 чисел:

представим результат в тригонометрической форме:

представим результат в экспоненциальной форме:

2.3. Определим произведение 2 чисел:

представим результат в тригонометрической форме:

,

представим результат в экспоненциальной форме:

2.4. Найдем частное 2 чисел:

представим результат в тригонометрической форме:

представим результат в экспоненциальной форме:

2.5. Возведем числа в степень:

Для возведения чисел в степень воспользуемся формулой:

Тогда:

Здесь мы учли, что синус и косинус – периодические функции с периодом ; тогда справедливы равенства:

Мы получили тригонометрическую форму записи результата. Перейдем к экспоненциальной форме записи:

перейдем к алгебраической форме:

2.6. Найдем корень n-ой степени:

Для возведения чисел в степень воспользуемся формулой:

Значения и возьмем из предыдущего пункта:

Тогда:

Мы учли, что значения функций подсчитаны в градусах Вычислим все значения корней в зависимости от изменения числа k. Результаты вычислений представим сразу в трех формах: тригонометрической, экспоненциальной и алгебраической.

Для проверки правильности вычислений можно воспользоваться тем, что значения корней должны получиться попарно противоположными (при вычислении корня четной степени).

Мы выполнили все требуемые задания над комплексными числами.

4. Ряды Фурье.

Разложим функцию на промежутке .

коэффициенты ряда Фурье, вычисляются по следующим формулам:

Вычислим эти коэффициенты:

разложение функции в ряд Фурье запишется следующим образом:

построим графики функций

Из сравнения двух графиков видно, что они полностью совпадают на интервале .

5. Вычеты.

Необходимо с помощью вычетов вычислить интеграл:

Воспользуемся основной теоремой о вычетах:

Вычислим вычет .

Определим полюсы функции. Для этого приравняем знаменатель к нулю и решим получившееся уравнение:

По определению для обратных тригонометрических функций справедлива формула:

.

Так как , то:

То есть - полюс функции.

Определим порядок этого полюса

Это значит, что точка является полюсом 1 порядка.

Вычет можно подсчитать по следующей формуле:

Где k – порядок полюса.

Для простого полюса формула примет вид:

(пределы совпадают, поэтому порядок вычисления приведен выше).

Тогда интеграл будет равен:

Так как основная теорема о вычетах справедлива для криволинейного интеграла, где направление обхода не играет роли, поэтому при вычислении определенного интеграла, для которого при изменении пределов интегрирования или направления обхода меняется знак, то знак « - », полученный в ответе можно опустить, тогда:

Для проверки правильности вычислений, вычислим этот же интеграл в программе mathcad.

Результаты совпадают.

6. Список литературы.

1. Иващенко С. Ю. Системы автоматического регулирования., М – 1964г., 568 с.

2. Кошарский М. Г. Автоматические приборы и регуляторы., М – 1971г., 326с.

3. Щепетина Л. И. Техника проектирования систем автоматического регулирования., М – 1979г., 292 с.

4. Черенков В. В. Промышленные приборы и средства автоматизации., М – 1988г., 432 с.