курсовая работа / вариант 25

Содержание

1. Параметры элементов эквивалентной схемы объекта управления….1

2.Построение математической модели ОУ

в пространстве состояния……………………………………………………..2

3.Составление структурной схемы ОУ и сигнального графа……………..5

4.Нахождение передаточной функции с использованием формулы

Мейсона…………………………………………………………………………..6

5.Нахождение импульсной и переходной характеристик

по передаточной функции

построение графиков реакции ОУ на единичные импульсный и

ступенчатый сигналы

расчет и построение амплитудной и фазовой

частотных характеристик ОУ……………………………………………….11

6.Нахождение переходной и импульсной характеристик ОУ

по математической модели в пространстве состояния с

использованием формулы Коши……………………………………………14

Курсовая работа

Построение и анализ математической модели объекта

Лит.

Масса

Масштаб

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

1

1 : 1

Лист

1

Листов

1

УИТС-42В

Параметры элементов эквивалентной схемы объекта управления

R1=346 Ом

R2=405 Ом

R3=109 Ом

R4=198 Ом

R5=46 Ом

L1=27 Гн

L2=22 Гн

C=37919 мкФ

Входной сигнал U

Выходной сигнал i1

Рис 1. Эквивалентная схема объекта управления

ОУ

Структурная схема объекта управления

1.Построение математической модели ОУ в пространстве состояния

Во втором уравнении есть интеграл, поэтому дифференцируем его

Берем уравнение 2^*, в котором есть уравнение второго и первого порядка

и в качестве Х1 выбираем элементы данного уравнения с производными на

один порядок ниже

Вводим вектор Х2 по тому же принципу

Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части

В данном уравнении имеется 6 переменных i₁, i₂, i₃, x₁ x₂ x₃

необходимо уйти от i₁, i₂, i₃ выразив их через x_i

Из 1-го уравнения

Теперь имеем выраженные выражения в зависимости от i₁, i₂, i₃

Получим 3 д.у. и одно уравнение выходного порядка.

Запишем уравнение в матричном виде

2.Построение сигнального графа и структурной схемы

3.Построение передаточной функции ОУ с использованием формулы

Мейсона

- количество возможных путей от входа к выходу,

- определитель графа,

- коэффициент передачи ^ого пути от входа к выходу,

- определитель всех касающихся контуров при удалении ^ого пути,

- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров,

- сумма всех возможных произведений из 2^ух некасающихся

контуров

- сумма всех возможных комбинаций из 3^ох некасающихся

контуров

Последовательность нахождения передаточной функции по формуле

Мейсона.

1.Определить и записать уравнения всех путей от входа к

выходу:.

2. Выявить число замкнутых контуров и записать их уравнения: .

3. Записать выражение для определителя системы .

4.Записать сомножители: .

5.Записать и преобразовать выражение передаточной функции .

Данная система имеет четыре пути от входа к выходу

В системе имеются 4 замкнутых контура и две пары некасающихся

контуров

После подстановки коэффициентов передаточная функция имеет вид:

4. Найдем весовую и переходную характеристики для полученной

передаточной функции.

Построение весовой функции.

Представим передаточную функцию в виде:

Найдем корни характеристического уравнения .

Рассчитаем компоненты импульсной функции.

график весовой функции

Построение переходной функции.

Рассчитаем компоненты переходной функции

График переходной функции

Рассчитаем производную переходной характеристики:

Получили выражение, которое совпадает с весовой характеристикой,

следовательно расчет выполнен верно. Совместим графики весовой и

переходной характеристик.

5. Рассчет и построение графиков

амплитудно-частотной, амплитудно-фазовой характеристик.

Последовательность нахождения частотных характеристик

1)Сделать замену в передаточной функции .

2)Освободимся от мнимых чисел в знаменателе путем умножения

числителя на комплексно-сопряженно знаменателю число

3)Раскрыть скобки и привести подобные члены и разделить в числителе

на сумму вещественного и мнимого полиномов.

4)Записать выражения для вещественной и мнимой частотных

характеристик.

5)Записать выражения для амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой

характеристик.

6) Построить графики

Построение частотных характеристик по полученной передаточной

Функции

Ручной расчет по передаточной функции

Найдем корни характеристического уравнения .

Тогда передаточная функция примет вид:

После раскрытия скобок, приведения подобных и разделения вещественной

и мнимой частей получаем:

Запишем выражения для вещественной и мнимой частотных

характеристик.

Запишем выражения для амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой

характеристик.

график фазовой характеристики

6.Нахождение переходной и импульсной характеристик ОУ по мат.модели

в пространстве состояния с использованием формулы Коши

Решение уравнения Коши при ступенчатом и импульсном входе. Решение

ур-я Коши имеет вид при нулевых начальных условиях первый член равен 0

Нахождение матричной переходной функции производим по формуле

Лагранжа-Сильвестра

Ввод параметров матрицы А

В данном случае матрица В не зависит от времени и U(t)=1.

Подинтегральное выражение равно

Матрицы в Mathcad не интегрируются и не дифференциируются. Поэтому

надо интегрировать отдельно элементы матриц. Нам необходимо найти

выражение для:

поэтому далее используем только строку для

Интегририруем выражение решения уравнения Коши для переменной

Находим выходную переменную через элементы матриц C и D

Решение совпадает с решением, полученным вручную

Весовую функцию сейчас найдем путем дифференцирования переходной

характеристики

7.Расчет и построение графиков амплитудной и фазовой частотных

характеристики в MathCad

график амплитудной характеристики

график фазовой характеристики