Задания для контрольной работы
1. Найти
матрицы
;
,
где
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
2. Исследовать систему уравнений на совместность и в случае совместности решить её:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричным методом (с помощью обратной матрицы).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
3.
Даны векторы
и
.
Найти:
а)
;
; б)
длины
и
;
в)
скалярное произведение
и
; г)
угол между векторами
и
.
1)
,
2)
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
,
9)
,
10)
,
4. По координатам вершин пирамиды A, B, C, D средствами векторной алгебры найти:
-
длины ребер AB и AC,
-
угол между ребрами AB и AC,
-
площадь грани ABC,
-
объем пирамиды ABCD.
-
A (7, 0, 3), B (3, 0,-1), C (3, 0, 5), D (4, 3, -2).
-
A (1, -1, 6), B (2, 5, -2), C (-3, 3, 3), D (4, 1, 5).
-
A (3, 6, 1), B (6, 1, 4), C (3, -6, 10), D (7, 5, 4).
-
A (1, 1, 3), B (6, 1, 4), C (6, 4, 1), D (0, 5, 6).
-
A (4, 4, 5), B (10, 2, 3), C (-3, 5, 4), D (6, -2, 2).
-
A (-1, 2, 5), B (-4, 6, 4), C (2, 1, 5), D (-1, -2, 2).
-
A (2, -1, 9), B (1, 1, 5), C (7, 3, 1), D (2, 6, -2).
-
A (1, -1, 2), B (-1, -3, 4), C (5, 5, -1), D (2, -4, 5).
-
A (1, 1, 3), B (7, 1, 1), C (2, 2, 2), D (4, 1, -1).
-
A (3, 1, 2), B (5, 0, -1), C (0, 3, 6), D (3, 7, 10).
5. Доход от продажи
шт. товара составляет
руб., а от продажи
шт. -
руб. Определить доход от продажи
шт. товара, при условии, что функция
дохода линейна.
-
№ задания
1
50
500
100
2000
500
2
100
200
300
600
200
3
100
400
200
600
300
4
500
100
600
200
700
5
300
200
400
700
500
6
100
2000
200
5000
300
7
20
200
70
400
200
8
100
300
200
500
700
9
150
400
200
550
500
10
100
30000
2000
50000
7000
6. Найти пределы функций:
1) а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
.
2) а) 
; б) 
;
в) 
; г)
.
3) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
7) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
9) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
10) а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
7. Найти производную функций:
1. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2. а)
; б)
;
в)
; г)
.
3. а)
; б)
;
в)
; г)
.
4. а)
; б)
;
в)
; г)
.
5. а)
; б)
;
в)
; г)
.
6. а)
; б)
;
в)
; г)
.
7. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8. а)
; б)
;
в)
; г)
.
9. а)
; б)
;
в)
; г)
.
10. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8. Найти производную второго порядка для функции
1.
; 2.
;
3.
; 4.
;
5.
; 6.
;
7.
; 8.
;
9.
; 10.
.
9. Исследуйте функцию и постройте ее график.
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
.