курсовая работа / Гидравлический усилитель

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

Курсовая работа

по дисциплине

МОТС

Выполнил ст. гр. УИТ-31

Сербаев В.В.

Принял преподаватель

Ефремова Т.А._________

“_____” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 3

1 Гидравлический усилитель 3

1.1 Ведение 3

1.2 Виды гидравлических усилителей 4

2 Операции на комплексными числами 8

2.1 Операция сложения 8

2.2 Операция вычитания 8

2.3 Операция умножения 8

2.4 Операция деления 9

2.5 Операция возведения в степень 9

2.6 Операция извлечения корня 9

3 Нахождение полюсов 11

4 Ряд Фурье 11

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 13

Задание: 1 Гидравлический усилитель. Описать принцип работы, уравнение которое описывает данное устройство.

2 Даны два комплексных числа z₁=1+j*9 и z₂=2+j*11. Выполнить операции: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Представить результат в алгебраической, тригонометрической и экспоненциальной форме.

3 Вычислить , где L-окружность внутри которой содержатся полюсы знаменателя.

4 Разложить в ряд Фурье на промежутке [-L; L], функцию

1 Гидравлический усилитель

1.1 Ведение

Существует ряд звеньев, в которых выходная величина пропорциональна или равна интегралу по времени от входной величины: (1), где k – некоторый коэффициент пропорциональности. Такие звенья называются интегрирующими. Примерами реальных элементов, эквивалентные схемы которых сводятся к интегрирующему звену, являются: электрический конденсатор, индуктивность, гидравлический резервуар, а также гидравлический усилитель (рис. 1, а).

X₁

(X)

а) б) Q Q=ax₁

S₂ Q S₁

Приток

Q

Слив

X₂

Рисунок 1

Перемещение поршня золотник x₁ приводит к изменению притока и слива жидкости Q в рабочем цилиндре и соответственно к перемещению рабочего поршня x₂ относительно начального положения x₂₀. Зависимость между x₁ и Q при постоянстве давлений в цилиндрах системы представлена на рисунке 1, б штриховой линией. Приближенно этот график может быть заменен прямой Q=ax₁ (сплошная линия). Из условия несжимаемости жидкости получаем Q=S₂dx₂/dt=ax₁ (2), где S₂ – площадь рабочего поршня, и, следовательно, (3).

Если на вход интегрирующего звена подать синусоидальный сигнал x=X_msinωt, то из уравнения (1) непосредственно следует, что y=-(k/ω)X_mcosωt, или для гидравлического усилителя y=-(a/S₂ω)X_mcosωt (4), и (5). Комплексный коэффициент передачи интегрирующего звена (6)

Получим частотные и временные характеристики. ЛАЧХ имеет вид L=20lg|W(jω)|=20*

*lg(a/(S₂ω))=20lg(a/S₂)-20lg(ω) (7) (рис. 2,а). Переходя от коэффициента передачи к передаточной функции W(p)=a/S₂p (8). Получим переходную функцию: h(t)=at1₀(t)/S₂ (9) (рис. 2, б), весовая функция ω(t)=a1₀(t)/S₂ (10) (рис. 2, в).

а) б) в)

L(ω) h(t) ω(t)

-20 дБ/дек 1 a/S₂

ω=a/S₂ lg(ω) S₂/a t t

Рисунок 2

1.2 Виды гидравлических усилителей

1.2.1 Дроссельный гидравлический усилитель. На рис. 3 показана схема дроссельного усилителя типа сопло-заслонка. Усилитель состоит из двух дросселей, один из которых (1) имеет постоянную площадь f_ДР1 поперечного сечения потока жидкости или газа, а второй (2) обладает изменяющимся проходным отверстием, так как при работе усилителя положение заслонки 3 может изменяться. С помощью насоса (или компрессора) воздух (или жидкость) через выравнивающий резервуар, который на схеме не показан, под давлением р₁ подается на вход первого дросселя, а затем и на вход второго. В пространстве между дросселями устанавливается давление р₂, величина которого будет зависеть от положения заслонки. Эго давление отводится в рабочую камеру серводвигателя СД.

Рисунок 3

Статические характеристики дроссельного усилителя могут быть определены, если учесть, что в установившемся режиме расходы жидкости, например, через сопло и через постоянный дроссель (1) равны. При истечении жидкости в атмосферу расход жидкости через элемент сопло заслонка (2, 3) (11), где α₂ - коэффициент расхода; d_c - диаметр сопла; х - отклонение заслонки; g - ускорение силы тяжести; γ - удельный вес жидкости. При коэффициенте расхода α₁ и при неподвижном серводвигателе расход жидкости через постоянный дроссель (12). Приравнивая расходы Q₁ и Q₂ и находя давление в камере между дросселями, получим выражение (13) , в котором - гидравлическая проводимость элемента сопло-заслонка при смещении заслонки на величину x=h₀; - гидравлическая проводимость постоянного дросселя; h₀ - максимальное отклонение заслонки.

Переход к безразмерным величинам U_p = p₂/p_l; U_x=x/h_0; U_h=h/h₀; а₂=G₂/G₁; U_х = 1-U_h дает (14), или (15)

Выражения (14) и (15) определяют статические характеристики дроссельного усилителя типа сопло-заслонка в безразмерной форме. На рис. 4 приведен график статической характеристики, построенный для случая, когда а₂=1.

Рисунок 4

Дроссельный гидроусилитель типа сопло-заслонка имеет высокую чувствительность, которая определяется крутизной статической характеристики. К числу дроссельных усилителей относятся также золотниковые устройства, конструктивное оформление которых как в случае использования энергии сжатого воздуха, так и в случае использования энергии жидкости принципиальных различий не имеет.

Рисунок 5

1.2.2 Золотниковый гидроусилитель. На рис. 5 показана схема двухкаскадного золотникового гидроусилителя. Рабочая жидкость под давлением р₁ поступает через жиклер 2 в торцовую камеру золотника 7, где устанавливается давление р₂, и далее в рабочее окно между диафрагмой 3 и иглой 1 на слив в атмосферу. По второму каналу рабочая жидкость под тем же давлением p₁ подается в плунжерную камеру 6. Так как в плунжерной камере протока жидкости нет, то давление в ней остается постоянным. В торцовой камере 7 давление р₂ зависит от относительного расположения диафрагмы и иглы. Вследствие этого на золотник 4 действуют две, в общем случае не равных друг другу и направленных в противоположные стороны, силы. Одна сила действует со стороны плунжера 5, вторая - со стороны иглы и камеры 7. При неравенстве этих сил золотник будет перемещаться до наступления равновесного состояния. В нейтральном положении НП иглы И, показанном на рис. 6, а, когда силы уравновешиваются, игла смещена относительно золотника 3 или диафрагмы на величину h₀. Отклонение иглы от нейтрального положения на величину h влево или вправо вызывает увеличение или уменьшение площади рабочего окна между иглой и диафрагмой и соответствующее изменение давления р₂ в камере 7 при прежнем давлении в плунжерной камере 6 (см. рис. 5).

Рисунок 6

Движение золотника вправо или влево обеспечивает закрытие или открытие каналов а и b, с помощью которых осуществляется подвод давления р в цилиндр гидравлического двигателя. В среднем положении золотник одновременно закрывает оба канала.

В гидроусилителе с золотником и игольчатым дросселем требуется малая мощность управления, т. е. мощность для перемещения иглы.

Статические характеристики двухкаскадного золотникового усилителя, могут быть определены, если исходить из равенства расходов жидкости через жиклер (2) и игольчатый дроссель (1, 3) при неподвижном золотнике (см. рис. 5).

Расход жидкости через жиклер (6), где S₁ - площадь поперечного сечения отверстия жиклера; - проводимость жиклера.

Расход жидкости через игольчатый дроссель определяется выражением

(17), в котором S₂ - площадь дросселирующей щели; - проводимость дросселя при нейтральном положении иглы, т. е. при l=h₀. Учитывая, что Q₁=Q₂, и вводя относительные единицы a₂=G₂/G₁, U_h=h/h₀ и

1-U_h=1/h₀, находим (18). Так как в установившемся режиме силы, действующие на золотник со стороны камер 6 и 7 (см. рис. 5), равны и имеет место равенство p₂f_З = p₁f_П, где f_П - площадь поперечного сечения плунжера;f_З - площадь торца золотника, то при равновесии давление (19). Умножая выражение (18) на f_З и вычитая из обеих частей полученного уравнения величину p₁f_П, можно определить (10), где ΔU_p=(p₂-p₁f_П/f_З)/p₁ – относительный перепад давления при отклонении иглы от нейтрального положения. Формула (20) определяет статические характеристики гидроусилителя. В момент начала движения крутизна статической характеристики будет максимальной при а₂=1 (рис. 6, б). При малых отклонениях иглы от нейтрального положения в первом приближении будет справедливо равенство (21). Пренебрегая силами трения и залипания золотника, а также учитывая, что при α₂=1 производная [dU_p/dU_h]_U(h=o)= =0.5 и при одновременном перемещении иглы на величину z и золотника на величину х перемещение иглы относительно диафрагмы h=z-х, можно получить уравнение движения золотника (22), или (23), где f_T - коэффициент вязкого трения; m - масса золотника.

Уравнения (22) и (23) показывают, что золотниковый гидроусилитель с игольчатым дросселем может рассматриваться как замкнутая динамическая система. Уравнение (22) описывает процессы в гидроусилителе без обратной связи, а уравнение (23) - с учетом действия обратной связи.

Применяя преобразование Лапласа к уравнениям динамики (22) и (23), получим передаточную функцию двух каскадного золотникового гидроусилителя в разомкнутом или замкнутом состоянии. Передаточная функция усилителя с замкнутой обратной связью (14), где - постоянная времени;

- коэффициент относительного затухания, причем К_υ= 0.5p₁f₃/(f_Th₀) - коэффициент усиления по скорости в разомкнутом усилителе; T_M=m/f_T - постоянная времени усилителя в разомкнутом состоянии. Если коэффициент относительного затухания ξ> 1, то передаточная функция (24) (25), где

1.2.3 Струйные усилители (рис. 7). По принципу действия они основаны на преобразовании энергии давления в кинетическую энергию вытекающей из трубки струи и обратном преобразовании, кинетической энергии в энергию давления.

Рисунок 7

На рис. 7, а показана струйная труба 1, которая может поворачиваться вокруг своей оси, благодаря чему осуществляется управление струей рабочей жидкости, поступающей в трубку под давлением р₁. Вытекающая с большой скоростью жидкость из наконечника трубки с малым диаметром выходного отверстия направляется в приемные каналы 3 и 2, имеющие конусообразную форму. По мере прохождения жидкости по расширяющимся каналам 3 и 2 ее кинетическая энергия преобразуется в давление. Если струйная трубка 1 занимает нейтральное положение, т. е. расположена симметрично по отношению к приемным каналам 3 и 2, то давление в приемных соплах будет одинаковым. Отклонение трубки от нейтрали на величину z в ту пли иную сторону вызывает перераспределение давлений р₂ и р₃ в приемных каналах, соединенных с камерами рабочего цилиндра гидравлического двигателя (серводвигателя).

На рис. 7, б приведена схема струйного усилителя с обратной связью. Отклонение струйной трубы 1 от нейтрального положения, вызванное сигналом чувствительного элемента, образует перепад давлений на управляющем поршне 2, что приводит к перемещению поршня и механически связанного с ним золотника 3. В результате в одну из рабочих камер цилиндра гидродвигателя подводится давление p, а через редуктор Ред давление p₁ поступает в струйную трубу 1. В тоже время из другой камеры жидкость направляется на слив. Движение управляющего поршня 2 происходит в сторону отклонения струйной трубы 1, поэтому при восстановлении положения, когда струя снова будет направлена в центр между приемными каналами, поршень и золотник остановятся. В этом положении они будут находится до тех пор, пока гидродвигатель, перемещая нагрузку, не изменит сигнал, поступающий с чувствительного элемента на трубку.

Рисунок 8

Одна из основных статических характеристик струйной трубы – зависимость относительного перепада давления в приемных каналах, при относительном смещении конца трубки от среднего положения: (26), где Δр_max - наибольшая разность давлений в приемных каналах, достигаемая при максимальном отклонении струйной трубки; z/d₀ – отношение отклонения трубки к внутреннему диаметру d₀ выходного отверстия трубки. Статическая характеристика струйной трубы, показанная на рис. 8, является нелинейной.

Передаточная функция струйного двухкаскадного гидроусилителя (рис. 7, б). Рассматриваемая функция может быть определена на основании уравнения движения золотника: или (27), где m - масса поршня и золотника; f_T - коэффициент вязкого трения; х и z - смещение поршня с золотником и смещение струйной трубки соответственно; F_П - рабочая площадь поршня; К - коэффициент усиления по давлению; - постоянная времени; - коэффициент относительного демпфирования.

Если ξ<1, то преобразованное по Лапласу уравнение движения (27) дает передаточную функцию гидроусилителя в виде (28).

2 Операции на комплексными числами

2.1 Операция сложения

z₁+z₂=1+j*9+2+j*11=3+j20-алгебраическая форма

20.2, φ=arctg(Im/Re)=82⁰

z=20.2(cos82+jsin82)-тригонометрическая форма

z=20.2e^(-j82)-экспоненциальная форма

2.2 Операция вычитания

z₁-z₂=1+j*9-2-j*11=-1-j2-алгебраическая форма

2.2, φ=arctg(Im/Re)=63⁰

z=2.2(cos63+jsin63)-тригонометрическая форма

z=2.2e^(-j63)-экспоненциальная форма

2.3 Операция умножения

z₁*z₂=(1+j*9)*(2+j*11)=2+j18+j11-99=-97+j29-алгебраическая форма

101.2, φ=arctg(Im/Re)=-17⁰

z=101.2(cos(-17)+jsin(-17))-тригонометрическая форма

z=101.2e^(j17)-экспоненциальная форма

2.4 Операция деления

z₁/z₂=(1+j*9)/(2+j*11)=0.79+j0.06-алгебраическая форма

0.79, φ=arctg(Im/Re)=4⁰

z=0.79(cos4+jsin4)-тригонометрическая форма

z=0.79e^(-j4)-экспоненциальная форма

2.5 Операция возведения в степень

а) z₁⁹=(1+j9)⁹=9⁹(cos(9*84)+jsin(9*84))=387*10⁶*(cos36+jsin36)-тригонометрическая форма

z⁹=313*10⁶+j228*10⁶-алгебраическая форма

z⁹=387*10⁶*e^(36)-экспоненциальная форма

б) z₂⁹=(2+j*11)⁹=11.2⁹(cos(9*80)+jsin(9*80))=2773*10⁶*(cos0+jsin0)-тригонометрическая форма

z⁹=2773*10⁶-алгебраическая форма

z⁹=2773*10⁶*e^(-j0)= 2773*10⁶-экспоненциальная форма

2.6 Операция извлечения корня

а)

Придадим значение n=0, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=1, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=2, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=3, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=4, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=5, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=6, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=7, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=8, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

б)

Придадим значение n=0, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=1, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=2, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=3, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=4, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=5, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=6, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=7, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

Придадим значение n=8, получим -тригонометрическая форма

-алгебраическая форма

-экспоненциальная форма

3 Нахождение полюсов

Требуется найти полюсы, которые по условию являются корнями квадратного уравнения в знаменателя, для чего приравняем знаменатель к нулю. Получим уравнение: , корнями которого являются значения: z₁= и z₂=.

Также можно выделить из заданного интеграла функцию , которая может быть преобразована в следующую

Воспользуемся основной теоремой о вычетах, которая гласит

, где

Применим эти формулы для своих значений, получим

Получим

4 Ряд Фурье