Контрольные вопросы

1. Механизм распространение электромагнитных волн в оптическом волноводе.

2. Характеристики волн в оптических волноводах.

3. Типы поляризации волн в оптических волноводах.

4. Понятие рефракции в неоднородной среде.

5. Межмодовая дисперсия.

6. Подавление межмодовой дисперсии в градиентных световодах.

7. Оптический волновод с параболическим профилем показателя преломления.

8. Оптический волновод с профилем показателя преломления по закону 1/ch²(x).

9. Оптический волновод с экспоненциальным профилем показателя преломления.

10. Способы изготовления градиентных оптических волноводов.

Литература

1. Интегральная оптика / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1978.

2. Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1991.

3. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. — М.: Мир, 1980.

4. М.С.Содха, А.К.Гхатак. Неоднородные оптические волноводы. — М.: Связь, 1980.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Приближенный расчет корней трансцендентных уравнений в программе MathCad

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить навыки программирования в программном пакета MathCad на примере реализации алгоритмов поиска корней трансцендентных уравнений.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ:

№	Пробная функция	Метод бисекции	Метод хорд	Метод Ньютона
1		+	+	+
2		+	+	+
3		+	+	+
4		+	+	+
5		+	+	+
6		+	+	+

Упражнение 1. Метод бисекции (метод деления пополам).

Пусть задано уравнение вида , которое на некотором интервале имеет корень , при котором .

Пусть график этой функции имеет вид, показанный на рисунке 1.

Рисунок 1

Если , это означает, что на интервале имеется корень . Метод бисекции заключается в следующем. Первое приближение выбирается в виде середины интервала :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 1 выполняется первое условие, поэтому второе приближение выбирается в виде середины интервала :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 1 выполняется второе условие, поэтому третье приближение выбирается в виде середины интервала :

Подобный процесс выполняется до тех пор, пока где — -ое приближение к корню; — наперед заданное малое число.

Алгоритм метода бисекции в среде MathCad выглядит следующим образом:

При помощи функции Bisection (a,b,) найдите корень заданной функции с точностью 10^–6:

Концы интервала смены знака и должны быть заданы в начале программы.

Упражнение 2. Метод хорд.

Пусть задано уравнение вида , которое на некотором интервале имеет корень , при котором .

Пусть график этой функции имеет вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2

Если , это означает, что на интервале имеется корень . Метод хорд заключается в следующем. Проводим хорду из точки в точку и в качестве первого приближения выбираем точку :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 2 выполняется первое условие, поэтому проводим хорду из точки в точку и в качестве первого приближения выбираем точку :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 2 выполняется второе условие, поэтому проводим хорду из точки в точку и в качестве первого приближения выбираем точку :

Подобный процесс выполняется до тех пор, пока где — -ое приближение к корню; — наперед заданное малое число.

Общая формула выбора приближения для метода хорд имеет вид:

Алгоритм метода хорд в среде MathCad выглядит следующим образом:

При помощи функции Chord (a,b,) найдите корень заданной функции с точностью 10^–6:

Концы интервала смены знака и должны быть заданы в начале программы.

Измените функции Bisection (a,b,) и Chord (a,b,) таким образом, чтобы они могли подсчитать число итераций необходимых для поиска корня с заданной точностью (для этого создайте целочисленный параметр в начале функций, который затем при каждой итерации увеличивается на единицу).

Сделайте вывод о том, какой из двух методов является более быстродействующим.