1.5.2 Свойства преобразования Лапласа

Одно из основных свойств преобразования Лапласа заключается в том, что изображение производной от функции (t) очень просто связано с изображением самой функции. Действительно, найдем изображение по Лапласу от d/dt, интегрируя по частям:

(1.43)

где

Пользуясь формулой (1.43) можно найти изображение и для n-й производной:

(1.44)

Если начальные условия для функции и всех ее производных до (n-1)-й включительно нулевые, то выражение (1.44) упрощается

Вообще говоря, интеграл (1.41) можно представить как предел