4.2.1 Автономные автоматы

Автомат называется автономным по входу, если его входной алфавит состоит из одной буквы :X = x. Все входные слова у такого автомата имеют видx x… x.

Теорема 4.2.1. Любое достаточно длинное выходное слово автономного по входу автомата сn состояниями является периодическим (возможно с предпериодом), причем длины периода и предпериода не превосходятn. Оно имеет вид  … ₁ , где0   n, 1   n, ₁ - начальный отрезок.

Доказательство. Так как в графе автономного по входу автомата из каждой вершины выходит одно ребро, то его сильно связанные подграфы могут быть только простыми циклами, из которых нет выходных ребер. Поэтому в компоненте связности может быть только один цикл. Остальные подграфы компоненты связности – это деревья, подвешанные к циклу и ориентированные в его сторону. Ч. т.д.

Из произвольного автомата с входным алфавитом X =x₁, …x_mможет быть построеноm различных автономных по входу автоматов исключением из графа переходов автомата всех ребер, кроме ребер с выбранной буквой

x_i ( i = 1, m).

Аналогично, автомат называется автономным по выходу, если его выходной алфавит состоит из одной буквы Y = y.

2. Автоматы синхронные и асинхронные

В синхронных автоматах переход из одного состояния в другое осуществляется через равные промежутки времени, задаваемые в реальных устройствах генераторм тактовых импульсов. Другими словами, синхронный автомат реагирует на каждую букву входного алфавита.

В асинхронном автомате его внутреннее состояние может меняться только при изменении входного состояния, причем в результате этого изменения автомат всегда приходит в конечном итоге в некоторое устойчивое полное состояние, то есть в такое полное состояние, в котором автомат остается до тех пор, пока не изменится его входное состояние (полное состояние – это совокупность входного и внутреннего состояний).

Полагают также, что новое изменение входа не может произойти до того, как автомат перейдет в устойчивое полное состояние.

В итоге моменты перехода асинхронного автомата из состояния в состояние зависят от значения входа. Понятно, что при этом теряет смысл рассмотрение входных слов, содержащих одинаковые соседние буквы.

Сформулированные для асинхронного автомата условия налагают некоторые ограничения на матрицу переходов _ij.

Чтобы было понятнее, рассмотрим вначале усиленный вариант этих условий, когда любое полное слстояние автомата связано с некоторым устойчивым состоянием прямым, непосредственным переходом. Это означает, что если некоторый элемент _ij матрицы переходов имеет значениеq_k, то это же значение должен иметь и элемент_kj.

Такому требованию удовлетворяет, например, следующая матрица:

Здесь, и в дальнейшем, если это не не вызовет разночтений, внутренние состояния обозначены своими индексами. Жирным шрифтом выделены элементы, соответствующие устойчивым полным состояниям.

В общем виде эти условия формулируются так: для любого элемента _ijматрицы переходов должна выполняться цепочка равентств

_ij = k₁, _k1j = k_2…., _kpj = k _p.

Это означает, что любое полное состояние q_i, x_j асинхронного автомата должно быть связано цепочкой переходов с некоторым устойчивым полным состояниемq_Kp, x_j.

На матрицу выходов _ijасинхронного автомата каких-либо ограничений не налагают.