Функция времени.

В основе понятия функции времени лежит множество ТRс элементамиt, называемое множеством моментов времени. Время обладает той характерной особенностью, что имеет направление. Это означает, что еслиt₁,t₂Tиt₁<t₂, то моментt₁предшествует моментуt₂. Другими словами, Т – упорядоченное множество.

Функция времени определяет отображение fмножества моментов времени Т на множество вещественных чиселR: .

Элементами fбудут пары (t,x), обозначенные также черезx(t), гдеtT,xR. Каждая такая пара определяет значение функции в моментtи называется мгновенным значением функции. Полная совокупность пар (t,x), т.е. значенийx(t) для всехtTи представляет собой функцию времени.

Понятие функционала.

Говоря об отражении как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества Х каких-либо особых ограничений. В простейших задачах множество Х, как и множествоY, представляет собой множество вещественных чисел. Каждая пара (х, у)fставит в соответствие одному вещественному числухдругое вещественное числоу. Однако важным для практики является случай, когда множествохпредставляет собой множество функций, а множествоу– множество вещественных чисел. Этот случай приводит к понятию функционала:.

В задачах управления, функционалы используются как критерии качества управления. t=j[f(x)]

Понятие оператора.

Оператором Lназывается отображение:, в котором множества х и у являются множествами функций с элементамиx(t) иy(t), так что элементами множестваLбудут пары (x(t),y(t)). В этом случае говорят, что операторLпреобразует функциюx(t) в функциюy(t) =L[x(t)].

В задачах управления роль оператора часто выполняет сама управляемая система, преобразующая по некоторому закону Lвходной сигналx(t) в выходной сигналy(t), как это показано на рисунке №3.

Свойства отношений.

Термин «отношение» используют для обозначения некоторых видов отображений, заданных на одном и том же множестве.

Пусть отображение (Х, Г) является отношением. Рассмотрим элемент уГ_х. Будем говорить, что элемент у находится в отношении к Г к элементу х, и запишем это в виде

уГх.

Отношения делятся на различные виды в зависимости от того, обладают или не обладают они некоторыми свойствами. Рассмотрим шесть основных свойств отношений. При описании этих свойств будем считать, что x,yиz– любые элементы из множества Х.

Рефлексивность: хГх истинно; антирефлексивность: хГх ложно; симметричность: хГууГх; антисимметричность: хГу и уГхх = у; несимметричность: если хГу истинно, то уГх ложно; транзитивность: хГу и уГzхГz.

Заключение:

В заключении хочу сказать, что рассмотренные в данной работе понятия рассмотрено поверхностно. Если углубиться во все эти вопросы, то эта работа имела бы гораздо больший объем, ежели сейчас.

Список литературы:

• Коршунов Ю.М. «Математические основы кибернетики», Москва 1987 г.;

• Бровкова М.Б. «Системы искусственного интеллекта» (учебное пособие), Саратов 2000 г.;

• «Безопасность жизнедеятельности на пороге третьего тысячелетия» (Сборник материалов), Челябинск 2002г.;

• Чемоданов Б.К. «Математические основы теории автоматического регулирования», Москва 1977 г.

8