План:

Введение………………………………….……….…….….ст.2

Основные понятия теории множеств…..……….…….….ст.3

Объединение множеств…………………………………...ст.3

Пересечение множеств……………………………………ст.3

Разность множеств………………………………………...ст.4

Отображения и их свойства………………………………ст.4

Функция……………………………………..….……….…ст.4

Обратная функция………………………….….…….….…ст.5

Функция времени…………………………….…….……...ст.5

Понятие функционала………………………..……….......ст.6

Понятие оператора………………………………..…..…...ст.6

Свойства отношений……………………………………...ст.6

Заключение……………………………………………..….ст.7

Список литературы………………………………………..ст.8

Введение:

В данной работе я постараюсь рассказать следующие моменты:

• Слегка коснусь одного из разделов алгебры – основной теории многочленов

• Понятия функции и все, что с ней связано (обратная функция и функция времени)

• А так же понятие Функционала

• Понятие оператора

Основные понятия теории множеств.

Рассмотрим один из разделов алгебры – теорию множеств.

Понятие множестваявляется фундаментальным неопределяемым понятием. Интуитивно под множеством будем понимать совокупность определенных вполне различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое.

Отдельные объекты, из которых состоит множество, называются элементамимножества.

Множество называют конечным, если число его элементов конечно, т.е. если существует натуральное число N, являющееся числом элементов множества. Множество называют бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов.

Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют счетным. Если бесконечное множество невозможно привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называетсянесчетным.

Существуют два способа задания множеств: перечисление и описание.

Над множеством можно производить действия, которые во многом напоминают действия сложения и умножения в элементарной алгебре.

Объединение множеств.

Объединением множеств XиYназывают множество, состоящее из всех трех и только трех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множествX,Y, т.е. принадлежат множеству Х или множествуY.

или.

Объединение множеств иногда называют суммой множеств и обозначают X+Y. Однако свойства объединения множеств несколько отличаются от свойств суммы при обычном арифметическом понимании, поэтому этим термином мы пользоваться не будем.

Для объединения множеств справедливы коммутативный и ассоциативный законы

;

,

справедливость которых вытекает из того, что левая и правая части равенств состоят из одних и тех же элементов.

Пересечение множеств.

Пересечение множествXиYназывают множество, состоящее из трех и только трех элементов, которые принадлежат как множествуX, так и множествуY.

или.

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств и обозначают XY. Однако свойства пересечения множеств несколько отличаются от свойств произведения в обычном арифметическом понимании, поэтому этим термином мы пользоваться не будем.

Множества XиYназывают пересекающимися, если они не имеют общих элементов, т.е. если.

Укажем одно отличие алгебры множеств от алгебры чисел. Если аиb– два числа, то между ними могут быть три соотношения или три возможности:

a < b, a =b, a >b.

Для множеств XиY, однако, может не выполняться ни одно из соотношений:

Пересечение множество обладает коммутативным и ассоциативным свойствами:

;

.