Задачи, выносимые на экзамен.

1. Получение описания системы в виде системы дифференциальных уравнений и дифференциального уравнения высокого порядка.

2. Получение описания системы в виде системы дифференциальных уравнений в пространстве состояний.

3. Решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.

4. Определение точки равновесия системы.

5. Линеаризация уравнений с помощью разложения в ряд Тейлора.

6. Анализ устойчивости по Ляпунову для системы с постоянными коэффициентами.

7. Построение фазового портрета системы 2-го порядка.

Практические задания для контрольных работ. Задание 1.Получить описание системы в виде дифференциального уравнения

Вариант 1. Система автоматического регулирования температуры в сушильной камере.

Рисунок 1. Принципиальная схема САР температуры в сушильной камере.

Рисунок 2. Функциональная схема САР температуры в сушильной камере.

Объектом регулирования в рассматриваемой системе является сушильная камера СК. Регулируемая величина - заданная температура в сушильной камере,которая устанавливается поворачивающейся заслонкойЗ, приводимой в движение исполнительным механизмом (электродвигателем (Д) с редуктором (Р)). Регулирующий орган - заслонка - изменяет количество подаваемого горячего воздухаQ_Г, на выходе заслонки - количество греющего агентаQ.

Температура теплоносителя - греющего агента измеряется терморезистором R_tявляющимся в системе чувствительным элементом (ЧЭ). Измерительный мостИМв рассматриваемой системе выполняет функции задатчика и элемента сравнения. "Эталонное" напряжениеu_З, пропорциональное заданной температуре теплоносителя, устанавливается перемещением движка сопротивленияR_З. Здесь же происходит сравнение заданного напряжения и напряженияu_tот терморезистораR_tза счет того, чтоR_З и R_tвключены в разные плечи измерительного моста. Ошибка равна разности напряжений от задатчикаR_З и чувствительного элементаu₁=u_З-u_tи пропорциональна отклонению температуры от заданного значения. Для усиления сигнала рассогласования и реализации требуемого закона управления используется управляющее устройствоУУ, которое управляет направлением вращения электродвигателяД.

Система работает следующим образом. Если температура в сушильной камере под действием возмущения отклонится от заданного значения, то на выходе моста появляется сигнал ошибки u₁, который через управляющее устройствоУУуправляет реверсивным электродвигателемД. Электродвигатель в зависимости от знака рассогласования перемещает регулируемый органЗв ту или иную сторону, устраняя тем самым рассогласование в системе.

Дифференциальные уравнения элементов системы:

сушильная камера (СК):;

заслонка (З):;

редуктор (Р):;

двигатель (Д):;

управляющее устройство (УУ):;

чувствительный элемент (ЧЭ):.

Вариант 2. Система автоматического регулирования уровня жидкости.

Рисунок 1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости.

Рисунок 2. Функциональная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости.

В рассматриваемой автоматической системе поддерживается постоянным уровень жидкости Нв объекте регулирования - резервуареР. Текущее значение регулируемого параметраНизмеряется датчиком уровняДУи сравнивается с заданнымu_З. Напряжение рассогласованияu_Рпоступает в управляющее устройствоУУ, которое реализует заданный закон управления и выдает управляющее воздействиеu_уна тиристорный преобразователь частотыТПЧ. Тиристорный преобразователь частоты изменяет частотуfнапряжения двигателяДпо закону управляющего воздействияu_у. Исполнительным механизмом в рассматриваемой системе выступает насосН, который позволяет изменять расход жидкости из резервуара. Возмущающим воздействием является изменение притока жидкости в резервуар Q_П. Величина уровня жидкостиНв резервуаре определяется соотношением между величиной притока Q_Пи подачей насоса Q_Н.

Дифференциальные уравнения элементов системы:

резервуар (Р):;

насос (Н):;

асинхронный трехфазный двигатель (Д):;

тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ):;

управляющее устройство (УУ):;

датчик уровня (ДУ):.

Вариант 3. Система автоматической стабилизации подачи руды.

Рисунок 1. Принципиальная схема системы стабилизации подачи руды.

Рисунок 2. Функциональная схема системы стабилизации подачи руды.

Объектом управления в данной системе является шнековой питатель П, который приводится в движение двигателем постоянного токаД, питающимся от силового магнитного усилителяСМУ.

Количество руды Q, проходящее через питатель в единицу времени, измеряется при помощи весоизмерителяВ, который состоит из короткого ленточного конвейера и магнитоупругого датчикаМД. Количество руды, находящееся на конвейере, пропорционально массовому расходу рудыQ. Следовательно, сила тяжестиFбудет также пропорциональна расходуQ. Электрическое напряжениеu_В, являющееся сигналом текущего расходаQ, сравнивается с задающим напряжениемu_З. Сигнал разности этих двух напряжений усиливается в усилителеУи поступает на обмотку управления магнитного усилителя.

При изменении плотности и сыпучести руды массовый расход Qбудет отклоняться от заданного значения. При этом возникает сигнал рассогласованияu_Р, и в зависимости от знака сигналаu_Рувеличится или уменьшится частота вращения питателя. Положительное или отрицательное приращение скорости компенсирует возникшее ранее отклонение текущего расходаQот заданного значения.

Дифференциальные уравнения элементов системы:

питатель (П):;

редуктор (Р):;

двигатель постоянного тока (Д):;

силовой магнитный усилитель (СМУ):;

усилитель (У):;

весоизмеритель (В):

магнитоупругий датчик (МД):.