Вариант 4

1. На трех железнодорожных станциях А₁, А₂ и А₃ скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей:

.

Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

2. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира со­ставляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для про­изводства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в тече­ние 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны — в те­чение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяю­щие получить наибольшую прибыль.

3. Решите графически задачу линейного программирования:

4. Годовой спрос равен 8 000 ед., стоимость организации производственного цикла равна 200 руб., издержки хранения одной единицы – 15 руб./год. Найти экономичный размер партии, издержки, число поставок в год, расстояние между циклами. Построить график функции изменения заказа.

5. Университет устанавливает компьютерную систему электронной почты, которая позволит передавать сообщение между деканами восьми факультетов. Сеть возможных электронных связей между деканами показана ниже. Дуги сети показывают количество километров между точками подвода электронного кабеля. Предложить проект системы связи, которая позволит всем восьми деканам обеспечить доступ к системе электронной почты, но при этом общая длина коммуникаций должна быть минимальной.

3

2 5 1,5 1 2

3

1,2 0,5 2,5

4 1,6 1 3

4

6. Для трехотраслевой экономической системы задана матрица коэффициентов прямых затрат и вектор конечного потребления:

А =, .

Требуется:

1. Определить, продуктивна ли матрица А?

2. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

3. Найти вектор валовой продукции.

4. Заполнить схему межотраслевого баланса.

5. Определить абсолютное изменение валового выпуска продукции третьей отрасли, если спрос на товары 1-й отрасли увеличился на 60 единиц, а спрос на товары 3-й отрасли сократился на 80 единиц.

7. Зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего и мощностью пласта представлена в таблице. Требуется: