1. Рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат.

2. Определить продуктивность матрицы А.

3. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

4. Провести анализ матрицы полных затрат.

5. Заполнить схему межотраслевого баланса.

7. Зависимость объема продаж у (тыс. долл.) от расходов на рекламу х (тыс.долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии
Среднее квадратическое отклонение х
Среднее квадратическое отклонение у

Требуется:

1. определить коэффициент корреляции;

2. построить таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения в целом;

3. оценить значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стъюдента;

4. определить доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделать экономический вывод.

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q =

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

9. Техническое устройство имеет два возможных состояния: S₁ – «исправно, работает»; S₂ – «неисправно, ремонтируется». Матрица переходных вероятностей имеет вид:

(P_ij)= .

Постройте граф состояний. Найдите вероятности состояний после третьего шага, если в начальный момент времени техническое устройство неисправно.

10. Задан сетевой график. Найти критический путь и его продолжительность.

2

1

3 9

4 5 1

1

5

5 2 1 3

5

7

2

Вариант 8

1. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

.

Составить такой план прикрепления получателей продукции ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели			Общее количество сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0.8	0.5	0.6	800
Патока	0.4	0.4	0.3	600
Фруктовое пюре	-	0.1	0.1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. ед.)	108	112	126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

3. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить определенное количество питательных веществ, содержащихся во фруктах (табл.).

Вещества	Содержание питательных веществ		Суточная нормы потребления, г
	Яблоки	Смородина
Р1	3	2	30
Р2	1	2	40
Р3	0	5	60
Р4	0	1	70
Р5	2	4	50
Цена, руб. за 1 кг	30	40

Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон (в сезоне предполагается 180 дней), чтобы выполнить предписание врача и потратить минимальное количество денег. Решить графически.

4. Предприятию необходимо для производства своей продукции 4000 деталей в год, которые расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Перед новым годом детали заказываются и поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 50 коп. в сутки, а поставка партии – 500 руб. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе.

5. Дано 7 городов, между которыми требуется построить сеть дорог, имеющую минимальную стоимость. Стоимость строительства дороги между любыми двумя городами известна. Выполнить рисунок.

	A	B	C	D	E	F	G
A	-	12	10	6	14	13	20
B	12	-	21	9	12	8	13
C	10	21	-	10	22	15	16
D	6	9	10	-	18	11	12
E	14	12	22	18	-	20	17
F	13	8	15	11	20	-	19
G	20	13	16	12	17	19	-

6. Известны прямые межотраслевые потоки:

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3	4
1	30	30	50	35	60
2	25	50	40	42	40
3	30	40	35	50	35
4	30	50	50	35	40
Условно-чистая продукция
Валовой продукт

Требуется:

1. Рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат.

2. Определить продуктивность матрицы А.

3. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

4. Провести анализ матрицы полных затрат.

5. Заполнить схему межотраслевого баланса.

7. Имеются следующие данные по территориям Уральского и западно-Сибирского районов, представленные в таблице. Требуется:

1. Построить поле корреляции.

2. Составить линейное уравнение регрессии.

3. Оценить качество построенной модели с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с помощью F – критерия Фишера.

5. На уровне значимости =0,05 проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и составить для них доверительные интервалы.

6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня.

7. Дать интервальную оценку прогноза на уровне значимости =0,05.

8. Сделать выводы.

Таблица

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб.	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб.
Уральский
Респ. Башкортостан	461	632
Удмуртская обл.	524	738
Курганская обл.	298	515
Оренбургская обл.	351	640
Пермская обл.	624	942
Свердловская обл.	584	888
Челябинская обл.	425	704
Западно-Сибирский
Респ. Алтай	277	603
Алтайский край	321	439
Кемеровская обл.	573	985
Новосибирская обл.	576	735
Омская обл.	588	760
Томская обл.	497	830
Тюменская обл.	863	2093

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q = .

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

9. В моменты времени t₁, t₂, t₃ производится осмотр ЭВМ. Возможны следующие состояния ЭВМ: S₁ — полностью исправна; S₂ — ЭВМ имеет неисправности в оперативной памяти, при которых она может решать задачи; S₃ —существенные неисправности, дающие возможность решать ограниченное число задач; S₄ — ЭВМ полностью вышла из строя.

Матрица переходных вероятностей имеет вид:

.

Постройте граф состояний. Найдите вероятности состояний ЭВМ после трех осмотров, если в начале (при t = 0) ЭВМ полностью вышла из строя.

10. Задан сетевой график. Найти критический путь и его продолжительность

5

8

9

5 4 8

1 1 8

3 3 9

5 2

1

8