практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / Вариант 10
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
факультет: ИС
кафедра: УИТ
дисциплина: математические основы теории систем
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТОВ
ИЛИ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ
Вариант 10.
Выполнил:
студент 3-ого курса
гр. УИТ-32
Есипов С.
принял:
Ефремова Т.А.
г. Балаково 2005 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а также оптимизации ориентированных и неориентированных графов и составления матриц смежности и инцидентности.
Вариант 10.
Задание №1. По заданной системе уравнений составить граф и про-
вести его преобразование.
Z'1=2Z1+0.5Z2+5Z5+2Z3;
Z'2=-0.5Z1-0.1Z2+0.5Z5-0.2Z3;
Z'3=Z4-0.3Z5-0.2X;
Z'4=-0.1Z4+Z5+0.1X;
Z’5=9Z1+0.5Z2+0.6Z4-9Z5-0.6X;
Y=0.25Z1+0.1Z2+Z5.
Переходим к операторному виду:
Z1 (p-2)=0.5Z2+5Z5+2Z3;
Z2 (p+0.1)=-0.5Z1+0.5Z5-0.2Z3;
Z3*p=Z4-0.3Z5-0.2X;
Z4(p+0,1)=Z5+0.1X;
Z5(p+9)=9Z1+0.5Z2+0.6Z4-0.6X;
Y=0.25Z1+0.1Z2+Z5.
Избавляемся от петли на узле z4:
,
.
Избавимся от встречно-параллельных
дуг:
.
Избавляемся от петли на узле z3:
,
Избавляемся от петли на узле z1:
,
,
,
и избавимся от встречно-параллельных
дуг:
,
.
Избавляемся от петли на узле z2:
,
и избавимся от встречно-параллельных
дуг
Избавимся от узла z4:
a14=a1*a3, и исключим параллельные дуги «-0.6» и а14:
a15=a14+ (-0.6)
Избавимся от петли на узле z5:
,
и избавимся от параллельных дуг а1 и
«-0.2»
Избавимся от узла z1:
,
,
Избавимся от параллельных дуг
,
Избавимся от узла z5:
,
Избавимся от узла z2:
,
Избавимся от параллельных дуг и узла z3:
Задание №2. По заданным схемам ориентированного и неориентированного графов составить матрицы смежности и инцидентности, а также провести оптимизацию графов.
Неориентированный граф:
Составим список ребер в порядке увеличения их весов:
(ed) (be) (bc) (bd) (cd) (ae) (ce) (ab)
8 5 4 3 3 2 2 1
Далее отбрасываем те ребра, которые образуют цикл:
(ed) (be) (bc) (bd)
8 5 4 3
Составим матрицы смежности и инцидентности для исходного графа.
|
А= |
|
а |
b |
с |
d |
е |
|
а |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
с |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
d |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
е |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
B= |
|
ab |
ae |
be |
bc |
bd |
ce |
cd |
de |
|
а |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
с |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
d |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
е |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ориентированный граф.
Составим матрицы смежности и инцидентности.
|
R= |
|
0 |
X1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Xl |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
х2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
х3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
х4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
х5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
s= |
|
Ox1 |
XlX2 |
х2х3 |
0х2 |
x1х4 |
х3х4 |
Х4Х5 |
|
|
0 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
X] |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
х2 |
0 |
+1 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
х3 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
х4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
х5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
Оптимизируем граф:
0 – исток, x5 – сток, минимальный вес пути:
F=4+8+9=21