практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / вариант 17
.docВариант № 17
Задание №1.
По заданной системе уравнений составить граф и провести его преобразование.
Избавимся от дифференциалов и перейдем к операторному виду
-
Избавимся от встречно – параллельных дуг:
C учетом преобразований
(1) и того, что узел
можно без потерь исключить из графа как
сток, получим:
-
Избавимся от петель:
На узле
На узле
На узле
На узле
С учетом преобразований (2), получим:
-
Избавимся от узла
:
.
С учетом (3), получим:
-
Избавимся от параллельных дуг:
-
Избавимся от узла
:
С учетом (4) и (5), получим:
-
Избавимся от параллельных дуг:
С учетом (6), получим:
-
Избавимся от узла
:
С учетом (7), получим:
-
Избавимся от параллельных дуг:
С учетом (8), получим:
-
Избавимся от узла
:
С учетом (9), получим:
-
Избавимся от параллельных дуг:
С учетом (10), получим:
Задание №2.
По заданным схемам ориентированного и неориентированного графов составить матрицы смежности и инцидентности, а также произвести оптимизацию графов.
Неориентированный граф
Составим список ребер в порядке увеличения их весов
Отбрасываем ребра которые образуют цикл
Оставшиеся ребра образуют минимально покрывающее дерево
F=4+1+2+3=10
Составим матрицу смежности
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
c |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
d |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
e |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Составим матрицу инцидентности
|
|
ab |
ac |
be |
ad |
bc |
ce |
de |
cd |
|
a |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
d |
o |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
e |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Ориентированный граф
Пусть вершина
-
исток; вершина
-сток
Минимальный путь от истока к стоку –
последовательность вершин
Вес пути:
Составим матрицу смежности:
-
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
Составим матрицу инцидентности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
-1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
+1 |
+1 |
Вывод: После проведенной мною работы я приобрел навыки математического описания САУ с помощью графов, а также ознакомился с методами оптимизации ориентированных и неориентированных графов и научился составлять матрицы смежности и инцидентности.