практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / вариант 17
.docxЗАДАНИЕ.
Цель работы: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а также оптимизации ориентированных и неориентированных графов и составления матриц смежности и инцидентности.
Вариант №17
𝑍1′=2𝑍1+0.5𝑍2+5𝑍5
+
𝑍2′=−0.5𝑍1−0.1𝑍2+0.5𝑍5
𝑍3′=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋+1.3
𝑍4′=−0.1𝑍4+𝑍5+0.1𝑋+3.2𝑍3
𝑍5′=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−9𝑍5−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
Задание №1
𝑍1′=2𝑍1+0.5𝑍2+5𝑍5
+
𝑍2′=−0.5𝑍1−0.1𝑍2+0.5𝑍5
𝑍3′=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋+1.3
𝑍4′=−0.1𝑍4+𝑍5+0.1𝑋+3.2𝑍3
𝑍5′=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−9𝑍5−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
Избавимся от дифференциалов в заданной системе уравнений, для этого перейдем к операторному виду, т.е. произведем замену оператора дифференцирования на оператор Лапласа. После этого построим граф.
𝑍1
(𝑝−2)=0.5𝑍2+5𝑍5
𝑍2 (𝑝+0.1)=−0.5𝑍1+0.5𝑍5
𝑍3 (𝑝 -1.3)=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋
𝑍4 (𝑝+0.1)=𝑍5+0.1𝑋+3.2𝑍3
𝑍5 (𝑝+9)=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
𝑍2
Y
𝑍5
Избавимся от петель, параллельных и последовательных дуг, а также от вершин, входящих в граф, за исключением вершин, которые являются входной и выходной величиной.
Избавимся
от петли на узле
От встречно-параллельных дуг:
𝑍2
X
Y
Узел
является стоком, поэтому от него можно
избавиться без изменений в графе.
Избавляемся
от петли на узле
От встречно-параллельной дуги:
𝑍2
Y
X
𝑍2
Y
X
От
петли на узле
X
𝑍2
Y
Избавимся
от петли на узле
𝑍5
Y
X
𝑍3
Избавимся от узла Z2:
𝑎14=𝑎11∗𝑎12
Избавимся от петли на узле Z3 :
Y
X
𝑍3
От параллельных дуг:
Избавляемся от узла Z1
Y
𝑍5
X
Избавимся от узла Z5:
X
Y
От параллельных дуг:
X
Y
От узла Z3:
Y
X
Избавимся от параллельных дуг:
Y
X
ЗАДАНИЕ №2.
Неориентированный граф
-
Список РЕБЕР В ПОРЯДКЕ УВЕЛИЧЕНИЯ ИХ ВЕСОВ:
1 2 3 4 4 5 6 7
(a,b); (a,c); (b,e); (a,d); (b,c); (e,c); (d,e); (d,c);
-
Из списка исключаем те ребра, которые образуют цикл:
Составим матрицу инцидентности
|
Ci,j |
ab |
ac |
ad |
de |
eb |
bc |
dc |
ec |
|
a |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
c |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
d |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
e |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Запишем минимальный вес: F= 1+3+2+4=10
Составим матрицу смежности
|
Аi,j |
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
c |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
d |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
e |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Ориентированный граф
F= {x1, х2, x3, x4, x5}= 8
Составим матрицу инцидентности
|
Di,j |
x1x2 |
X1x3 |
X2x3 |
X3x4 |
X3x5 |
X4x5 |
X2x5 |
|
X1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
X2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
X3 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Составим матрицу смежности
|
Bi,j |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
X1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
X2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
X3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |