практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / вариант 18
.doc
Цель работы: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а так же оптимизация ориентированных и неориентированных графов и составление матриц смежности и инцидентности.
Задание №1: По заданной системе уравнений составить граф и провести его преобразование.
Преобразуем данную систему:
По полученной системе построим граф:
p-2 2 p+0.1
0.5
-0.5
0.1
0.25 5 0.1 -0.6 p+0.1 -0.2
0.5 0.5
9 1 p+1.02
P+9 1 0.6 1.1
1
1
-0.3
Преобразование:
1)Избавимся от встречно-параллельных дуг:
;
p-2 2 p+0.1
0.5
a1
0.1
0.25 5 0.1 -0.6 p+0.1 -0.2
0.5 a3
a2 a6 p+1.02
P+9 a4 0.6 1.1
1
1
a5
2)Избавимся от петель на Z1,Z2,Z3,Z4 и Z5:
Z1:
Z2:
Z3:
;
;
;
Z4:
Z5:
;
p-2 a7
0.5
a8
a14
0.25 5 0.1 a16 p+0.1 a12
0.5 a9
a15 a10
a13 0.6 1.1
1
1
a11
3) Избавимся от узла Z4:
p-2 a7
0.5
a8
a17
0.25 5 0.1 a16 p+0.1 a12
0.5 a9
a15
0.6
1.1a18
1
1
a11
4
)Вершина
Z3
является стоком, следовательно, мы можем
избавиться от неё без изменений в графе
p-2 a7
0.5
a8
0.25 5 0.1 a16 p+0.1
0.5 a9
a15
0.6 1.1
1
1
5)Избавимся от узла Z2:
p-2 a7
0.5
0.25 5 a16 p+0.1
a20 0.5
a15
a19
0.6
1.1
1
1
6)Избавимся от параллельных дуг:
;
a7
a15
a16
7) Избавимся от узла Z5:
a23
a21 a7
a24
8)
Избавимся от параллельных дуг и от узла
Z1
a26
;4бавимся
от параллельных дуг и от узла
Вес
дуги 
является передаточной функцией системы
или объекта управления.
Задание№2: По заданным схемам ориентированного и неориентированного графов составить матрицы смежности и инцидентности, а так же провести оптимизацию.
-
Неориентированный граф:
a
5 b
5 1
6
7
c
2 3
e 4 d
Составим список рёбер в порядке увеличения их весов:
(b,c)=1; (a,d)=2; (c,d)=3; (e,d)=4; (a,b),(b,e)=5; (a,e)=6; (b,d)=7
Отбросим рёбра, образующие цикл:
а
b
c
e
d
а
b
c
e
d
а
b
c
e
d
а
b
c
e
d
а
b
c
e
d
Оставшиеся рёбра образуют минимально покрывающее дерево; Fmin=10
Составим матрицы смежности и инцидентности:
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
e |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
A=
|
|
ab |
bc |
cd |
de |
ea |
ad |
eb |
bd |
|
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
b |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
d |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
e |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
B= 2) Ориентированный граф:
X2
5
3
X1 9 X3
2 12 7
0 8 X4
Минимальный путь от истока 0 к стоку X3 – последовательность вершин [0-X1-X2-X3].
Вес пути F=2+5+3=10
Составим матрицы смежности и инцидентности:
|
|
0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
X1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
X2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
X3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
R=
|
|
0X1 |
X1X2 |
X2X3 |
0X3 |
0X4 |
X4X3 |
X1X3 |
|
0 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
|
X1 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
X2 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
X3 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
0 |
+1 |
+1 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
S=