практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / вариант 22
.docxЗАДАНИЕ.
Цель работы: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а также оптимизации ориентированных и неориентированных графов и составления матриц смежности и инцидентности.
Вариант №22
𝑍1′=2𝑍1+0.5𝑍2+5𝑍5
𝑍2′=−0.5𝑍1−0.1𝑍2+0.5𝑍5+𝑍4+𝑋
𝑍3′=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋−2𝑍3
𝑍4′=−0.1𝑍4+𝑍5+0.1𝑋+1.02𝑍3
𝑍5′=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−9𝑍5−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
Задание №1
𝑍1′=2𝑍1+0.5𝑍2+5𝑍5
𝑍2′=−0.5𝑍1−0.1𝑍2+0.5𝑍5+𝑍4+𝑋
𝑍3′=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋−2𝑍3
𝑍4′=−0.1𝑍4+𝑍5+0.1𝑋+1.02𝑍3
𝑍5′=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−9𝑍5−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
Избавимся от дифференциалов в заданной системе уравнений, для этого перейдем к операторному виду, т.е. произведем замену оператора дифференцирования на оператор Лапласа. После этого построим граф.
𝑍1 (𝑝−2)=0.5𝑍2+5𝑍5
𝑍2 (𝑝+0.1)=−0.5𝑍1+0.5𝑍5−𝑍4+𝑋
𝑍3 (𝑝+2)=𝑍4−0.3𝑍5−0.2𝑋
𝑍4 (𝑝+0.1)=𝑍5+0.1𝑋+1.02𝑍3
𝑍5 (𝑝+9)=9𝑍1+0.5𝑍2+0.6𝑍4−0.6𝑋
𝑌=0.25𝑍1+0.1𝑍2+𝑍5
𝑍2
Y
𝑍5
Избавимся от петель, параллельных и последовательных дуг, а также от вершин, входящих в граф, за исключением вершин, которые являются входной и выходной величиной.
Избавимся
от петли на узле
От встречно-параллельных дуг:
Избавляемся
от петли на узле
От встречно-параллельной дуги:
𝑍4
𝑍2
Y
X
От
петли на узле
X
𝑍2
Y
Избавимся
от петли на узле
𝑍5
Y
X
𝑍3
Избавимся от узла 𝑍4:
𝑎14=𝑎2∗𝑎12
𝑎15=𝑎2∗𝑎6
𝑎16=𝑎2∗(−1)
Y
X
𝑍3
Избавимся от параллельных дуг:
И от петли на вершине 𝑍3:
Y
𝑍5
X
𝑍1
От 𝑍3 мы можем избавиться, т.к. она является стоком.
𝑍1
X
Y
Избавимся
от
𝑎20=𝑎11∗𝑎10
X
Y
Исключим параллельные дуги:
X
Y
От
узла
Y
X
Избавимся от параллельных дуг:
Y
X
Избавимся
от узла
Y
X
Избавимся от параллельных дуг:
Y
X
ЗАДАНИЕ №2.
Неориентированный
граф
-
Список РЕБЕР В ПОРЯДКЕ УВЕЛИЧЕНИЯ ИХ ВЕСОВ:
1 2 3 3 4 5 6 8
(a,b); (c,e); (a,c); (b,e); (d,e); (a,d); (a,e); (b,d);
-
Списка исключаем те ребра, которые образуют цикл:
Составим матрицу инцидентности
|
Вi,j |
ab |
ad |
be |
de |
ac |
ce |
bd |
ae |
|
a |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
d |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
e |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Запишем минимальный вес: F= 1+3+2+4=10
Составим матрицу смежности
|
Аi,j |
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
d |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
e |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Ориентированный граф
F= {x1, х3, x4, x5}= 4+7+2=13
Составим матрицу инцидентности
|
Di,j |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
|
X1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
X2 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
X3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
|
X5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Составим матрицу смежности
|
Ci,j |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
X1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
X2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
X3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |