практическая работа / Математическое описание объектов или систем с помощью графов / вариант 19
.doc
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а также оптимизации ориентированных и неориентированных графов и составления матриц смежности и инцидентности.
Вариант 19.
Задание №1. По заданной системе уравнений составить граф и провести его преобразование.
Запишем уравнения в операторном виде:
Избавимся от петли на узле z1.
Избавимся от петли на узле z5.
;
;
;
.
Избавимся от петли на узле z4.
;
;
Избавимся от петли на узле z3.
Избавимся от петли на узле z2.
;
;
;
Избавляемся от параллельных и встречно – параллельных дуг:
;
;
;
;
Избавимся от узла z1.
a18 = a17∙0,25; a19 = a17∙ a13
Избавимся от параллельных дуг.
а20 = a18+0,1; a21 = a19 + a16
Уберем узел z4. Получим.
Избавимся от узла z2 и от параллельных дуг.
а22 = a12∙ a21; a23 = a12∙ a20; a24 = a22 + a5
Избавимся от узла z3.
Избавимся от узла z5.
а25 = a24∙ 1
Избавимся от параллельных дуг.
a26 = a25 + a23
Задание №2. По заданным схемам ориентированного и неориентированного графов составить матрицы смежности и инцидентности, а также провести оптимизацию графов.
Неориентированный граф:
Составим список ребер в порядке увеличения их весов:
(ab) (bc) (ad) (ac) (cd) (ed) (ae) (bd)
8 7 6 3 2 2 1 1
Далее отбрасываем те ребра, которые образуют цикл:
(ab) (bc) (ad) (ac)
8 7 6 3
F = 1 + 2 + 2 + 1 = 6
Составим матрицы смежности и инцидентности для исходного графа.
|
А= |
|
а |
b |
с |
d |
е |
|
а |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
с |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
е |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
B= |
|
ae |
ab |
bd |
ad |
bc |
ac |
ed |
cd |
|
а |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
b |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
с |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
d |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
е |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Ориентированный граф.
0
Составим матрицы смежности и инцидентности.
|
R= |
|
0 |
x1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
x1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
х2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
х3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
х4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0x1 |
xlx4 |
x4х3 |
x1x3 |
0х2 |
x2х3 |
0x4 |
|
|
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
|
S =
|
x1 |
+1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
х2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
|
|
х3 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
|
|
х4 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
Оптимизируем граф.
0 – исток, x3 – сток, минимальный вес пути:
F=1+1=2