Балаковский Институт Техники Технологии и Управления
Саратовский Государственный Технический Университет
Лабораторная работа №4
ГРАФЫ
Выполнила
ст. гр. УИТ-3в
Проверила
Балаково 2008
Цель работы: приобрести навыки математического описания САУ с помощью графов, а также оптимизации ориентированных и неориентированных графов и составления матриц смежности и инцидентности.
Задание №1. По заданной схеме уравнений составить граф и провести его преобразование.
Вариант№6:
Избавимся от дифференциалов, перейдя к операторному виду.
P+9
Задание №2. По заданным схемам ориентированного и неориентированного графов составить матрицы смежности и инцидентности, а также провести оптимизацию графов.
Вариант№6.
Неориентированный граф.
Составляем список ребер в порядке увеличения их весов:
,
,
,
,
,
,
,
.
Отбрасываем те ребра, которые образуют цикл:
,
,
,
.
Оставшиеся ребра образуют минимально покрывающее дерево.
Составляем матрицу смежности:
|
А = |
|
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
c |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
e |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Составляем матрицу инцидентности:
|
В = |
|
ad |
ab |
bc |
ce |
|
a |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
b |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
c |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
e |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ориентированный граф.
Минимальный путь от истока к стоку –
последовательность вершин
.
Вес пути
.
Составим матрицу смежности:
|
R = |
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
X1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
X2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
X3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
X6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Составим матрицу инцидентности:
|
S = |
|
X1X2 |
X1X3 |
X3X2 |
X3X5 |
X4X5 |
X5X6 |
X1X4 |
|
X1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
|
X2 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
X3 |
0 |
+1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
+1 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
-1 |
0 |
|
|
X6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |