Лабораторная работа n 26. Изучение свойств гироскопа

Рис. 7.

Гироскопом называется симметричный волчок (т.е. твердое тело, у которого совпадают по крайней мере два главных значения тензора инерции ), совершающий быстрое вращение вокруг оси симметрии (ось 3 на рис.7).

Так как ось вращения совпадает с осью симметрии гироскопа, то его момент импульса равен:

L=I₃, (31)

где I₃  момент инерции гироскопа относительно оси 3,   угловая скорость вращения. Из выражения (31) видно, что ось вращения совпадает с направлением вектора момента импульса гироскопа L. Приближенная теория движения гироскопа полагает, что малые по величине моменты внешних сил не могут изменить величину момента импульса L, а меняют только его направление.

Момент импульса гироскопа подчиняется основному закону вращательного движения:

, (32)

где M  суммарный момент внешних сил. Рассмотрим это уравнение применительно к гироскопу, закрепленному в одной точке. Допустим, что точка приложения силы лежит на оси симметрии (см. рис. 7), а сила направлена перпендикулярно оси симметрии 3. Тогда момент этой силы направлен перпендикулярно к оси вращения и L. Под действием момента постоянной силы, вектор L, а следовательно и ось гироскопа, должны совершать равномерное вращение вокруг оси 1. Это вращение называется вынужденной прецессией. Угловая скорость прецессии  может быть найдена из следующих соображений. Поскольку вектор L не меняет своей длины, то изменение этого вектора dL за время dt обусловлено исключительно его вращением со скоростью  и определяется выражением:

, (33)

Из сравнения уравнений (32) и (33) имеем:

,

или в скалярном виде для данного случая:

;

откуда

. (34)

Следовательно, при закреплении только одной точки ось гироскопа может совершать движение в пространстве в любом направлении в зависимости от направления момента внешней силы. Такой гироскоп называется свободным. Угловая частота прецессии свободного гироскопа прямо пропорциональна моменту внешней силы и обратно пропорциональна частоте вращения гироскопа вокруг оси симметрии.

Целью данной работы является наблюдение прецессии гироскопа и экспериментальная проверка уравнения (34).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Рис. 8.

На основании 1, (см. рис. 8) оснащенном ножками с регулируемой высотой закреплена колонна 2. С помощью ножек можно произвести выравнивание прибора по горизонтали. На колонне имеется кронштейн 3 с фотоэлектрическим датчиком 4 и внешней втулкой вращательного соединителя 5. Соединитель 5 позволяет гироскопу вращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает электрическое питание фотоэлектрического датчика 6 и электродвигателя 7. Электродвигатель смонтирован на кронштейне 8 таким образом, что имеется возможность его ограниченного поворота в вертикальной плоскости. На валу двигателя закреплен диск 9, защищенный кожухом 10. На рычаге 11, с нанесенной на нем метрической шкалой, крепится противовес 12. Перемещением противовеса по рычагу можно либо создать внешний вращательный момент М, либо уравновесить гироскоп.

Угол поворота вокруг вертикальной оси можно определить по шкале 13 с помощью указателя 14, или с помощью блока управления и измерений 15. Шкала 13 имеет отверстия через каждые 5, которые позволяют с помощью фотодатчика 4 определить угол поворота гироскопа. Этот угол высвечивается на индикаторе 16.

Диск 9 имеет на окружности отверстия, которые подсчитываются с помощью фотоэлектрического датчика 6 и по индикатору 17 можно определить угловую скорость вращения диска. Ее можно регулировать с помощью ручки 18. Время прецессии фиксируется на индикаторе 19.

Нажатие клавиши «Сеть» 20 вызывает включение питающего напряжения. При нажатии клавиши «Сброс» 21 осуществляется перевод блока измерений в исходное нулевое состояние. Нажатием клавиш «Стоп» можно остановить отсчет угла и времени прецессии.

ХОД РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! Раскрученный гироскоп обладает большим запасом кинетической энергии. ПРИ ПРОВЕДЕНИИ УПРАЖНЕНИЙ СТРОГО СЛЕ­ДУЙТЕ ПРИВЕДЕННЫМ НИЖЕ УКАЗАНИЯМ.

1. Перед началом работы убедитесь, что рычаг 11 с гироскопом может свободно вращаться вокруг горизонтальной и вертикальной осей.

2. С помощью ножек с регулируемой высотой и уровня 23 установите прибор горизонтально.

3. Перемещением противовеса 12 добейтесь, чтобы рычаг 11 занял горизонтальное положение.

4. Ручку «Регулятор скорости» на панели прибора переведите в крайнее левое положение.

5. Включите прибор клавишей «Сеть». При этом загораются табло индикаторов и лампочки фотодатчиков.

6. Плавно (!) поворачивая «Регулятор скорости», включите электродвигатель и установите скорость вращения гироскопа около 5000 об/мин. В течение всего эксперимента скорость вращения гироскопа изменять не следует.

7. Легким постукиванием рукой по кончику рычага 11 убедитесь в том, что ось гироскопа не меняет своего направления в пространстве.

8. Закрепите вертикальную ось гироскопа винтом 24. Слегка покачивая ось гироскопа, убедитесь, что она легко меняет свое направление в вертикальной плоскости.

9. По метрической шкале рычага 11 определите положение l₀ противовеса 12 при уравновешенном гироскопе.

10. Освободите вертикальную ось гироскопа винтом 24. При этом не должно наблюдаться прецессии.

11. Смещением противовеса по рычагу на расстояние создайте вращающий момент , где Р  вес противовеса (масса противовеса указана на нем).

12. С помощью секундомера и шкалы 16 определите угловую скорость прецессии , где  - угол поворота за время t . По индикатору 17 определите угловую скорость вращения диска гироскопа . Подсчитайте значение величины . Следите за тем, чтобы ось гироскопа была горизонтальна.

13. Повторите пункты 11 и 12 для других положений противовеса (не менее 4-х).

14. Из формулы (34) следует, что M = I, т.е. график зависимости вращающего момента М от произведения  является прямой с тангенсом угла наклона равным моменту инерции гироскопа. Постройте этот график и определите момент инерции гироскопа.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ

1. Изучите приближенную теорию гироскопа.

2. Расскажите о применении гироскопов в технике.

3. В чем на ваш взгляд отличие прецессионного движения от других движений под действием внешних сил?

4. Расскажите о цели работы и полученных результатах.

5. Вы убедились (см. «Ход работы» пункт 7), что если вертикальная ось уравновешенного гироскопа свободна, его ось симметрии не меняет своего направления в пространстве при легких постукиваниях по штоку. Объясните причину такой устойчивости гироскопа. Почему, если вертикальная ось закреплена (пункт 8) гироскоп теряет устойчивость.

6. Объясните, почему с течением времени ось прецессирующего гироскопа выходит из горизонтальной плоскости?