практическая работа / Мотс практическая №1m,

Д ано:

Записать уравнение системы в виде вход – выход:

где R₂ – входная величина, а Y_п – выходная величина.

1.

2.

3.

4.

5.

Решение:

1) лианелизуем уравнения (2) с помощью метода малых отклонений:

Обозначим через и установившиеся значения,

а через и - малое отклонение величин от установившегося значения.

Получим:

Рассмотрим левую часть уравнения (2):

;

Рассмотрим правую часть уравнения (2):

Для не линейной функции используем разложение в ряд Тейлора:

Тогда уравнение (2) примет вид:

Преобразуем его:

(*)

Запишем уравнение (*)для установившихся состояний, т.е.

Получим:

(**)

Вычтем (**) из (*) и получим уравнение в приращениях:

(2’)

2) лианелизуем уравнения (3) с помощью метода малых отклонений:

Обозначим через и , и установившиеся значения,

а через , и - малое отклонение величины от установившегося значения.

Получим:

Рассмотрим левую часть уравнения (3):

Рассмотрим правую часть уравнения (3):

Для не линейной функции используем разложение в ряд Тейлора:

=

Тогда уравнение (3) примет вид:

Преобразуем его:

(*)

Запишем (*) для установившихся значений:

(**)

Вычтем (**) из (*) и получим уравнение в приращениях:

(3’)

Перейдем от уравнения (1) к уравнению в приращениях:

Рассмотрим уравнение (1).

Обозначим через , , - установившиеся значения изменяемых величин, а через , , - приращение.

Тогда:

Подставим в уравнение (1):

(*)

Запишем данное уравнение в установившихся значениях:

(**)

Вычтем (**) из (*) и получим уравнение в приращениях:

=+ (1’)

Аналогично приведётся уравнение (4) и (5) к уравнениям (4’) и (5’), соответственно:

Для установившихся значений:

Уравнение в приращениях:

(4’)

(5’)

Подставим уравнения (2’), (3’), (4’) в выражение (1’):

(*)

Выразим из уравнения (5’) :

(**)

Подставим уравнение (**) в выражение (*):

Запишем уравнение в виде вход – выход:

для этого R₂ ( входная величина) выразим и перенесём в лево,

а всё остальное и Y_п ( выходная величина) в право

Ответ: