МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Практическая работа №2

по дисциплине

Математические основы теории систем

Определение основных характеристик элементов САУ

Вариант 14

Выполнил студент

Группы УИТ – 31

Маслов Алексей

Проверил:

Ефремова Т. А.

Балаково – 2004

Задание:

Некоторый элемент САУ описывается дифференциальным уравнением вида:

Требуется определить:

1. Передаточную функцию элемента W(p)

2. Частотную форму передаточной функции W(j)

3. Амплитудно-частотную функцию A()

4. Фазо-частотную функцию ()

5. Переходную функцию h(t)

6. Импульсную функцию (t)

k=14

Решение

1. Определим передаточную функцию элемента W(p)

(1)

По определению

где р – оператор Лапласа, равный

Учтя это, запишем уравнение (1) в операторной форме

Выразим отношение :

То есть передаточная функция будет равна:

2. Определим частотную форму передаточной функции W(j)

Заменим р на j :

Частотная форма передаточной функции получилась только с действительной частью.

3. Найдем амплитудно-частотную функцию A()

По определению АЧФ:

Подставляя из предыдущего пункта W(j):

4. Найдем фазо-частотную функцию ()

По определению фазо-частотная функция определяется следующим образом:

5. Вычислим переходную функцию h(t)

Из определения следует, что переходная функция равна:

Значит:

Для того чтобы найти оригинал от изображения, представим дробь в виде простых дробей. Для этого воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Значит, нашу дробь можно представить в виде двух простых дробей следующим образом:

По таблице соответствий найдем оригинал от изображения. Тогда переходная функция будет иметь вид:

6. Вычислим импульсную функцию (t)

Импульсная функция определяется как первая производная от переходной функции:

Мы получили импульсную функцию для данной САУ.

Вывод: на основании проделанной работы я научился определять основные характеристики систем автоматического управления, в том числе: передаточную функцию элемента W(p), частотную форму передаточной функции W(j), амплитудно-частотную функцию A(), фазо-частотную функцию (), переходную функцию h(t), импульсную функцию (t).