практическая работа / МОТС №4 (моя)
.docМИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
Практическая работа №4
по дисциплине
Математические основы теории систем
Оптимизация графов
Вариант 14
Выполнил студент
Группы УИТ – 31
Маслов Алексей
Проверил:
Ефремова Т. А.
Балаково – 2004
Задание:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 «ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРОЩЕНИЕ ГРАФОВ»
ЗАДАНИЕ №1: По заданной системе уравнений составить граф и провести его преобразования.
Z1 = 2Z1+0.5Z2+5Z5;
Z2 = -0.5Z1-0.1Z2+0.5Z5+Z3+0.2Z4;
Z3 = Z4-0.3Z5-0.2X;
Z4 = -0.1Z4+Z5+0.1X+Z2;
Z5 = 9Z1+0.5Z2+0.6Z4-9Z5-0.6X;
Y = 0.25Z1+0.1Z2+Z5.
Решение:
Перейдем к операторному виду:
Z1(p-2) = 0.5Z2+5Z5;
Z2(p+0.1) = -0.5Z1+0.5Z5+Z3+0.2Z4;
Z3 = Z4-0.3Z5-0.2X;
Z4(p+0.1) = Z5+0.1X+Z2;
Z5(p+9) = 9Z1+0.5Z2+0.6Z4-0.6X;
Y = 0.25Z1+0.1Z2+Z5.
Построим граф по данной системе уравнения:
-
Исключаем петли на всех узлах:
z1:
;
z2:
;
;
;
z4:
;
;
z5:
;
;
;
-
Избавимся от встречно-параллельных дуг
;
;
;
;
-
Исключаем узел z1:
;
-
Избавимся от параллельных дуг:
;
-
Исключим узел z4:
;
;
;
-
Избавимся от параллельных дуг:
;
-
Исключим z3:
;
-
Избавимся от параллельных дуг:
;
-
Исключим узел z2:
;
10) Избавимся от параллельной дуги:
11) Исключим узел z5:
12) Исключим параллельную дугу и получаем конечный ответ:
Задание 2:
Оптимизировать графы:
A. Неориентированный граф
B. Ориентированный граф
Решение:
А. Неориентированный граф:
Составим список ребер в порядке
увеличения их весов:
(а, b), (b,c), (d,c), (e,d), (e,a), (d,b), (e,c), (e,b).
Далее отбрасываем те ребра, которые
образуют цикл: (e,a), (d,b), (e,c), (e,b)
F=4+3+2+1=10
Составим матрицы смежности и инцидентности
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
|
a |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
d |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
e |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
А =
|
|
ab |
bc |
dc |
ed |
ea |
db |
ec |
eb |
|
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
d |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
e |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
B=
B. Ориентированный граф:
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
X1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
X2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
X3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
X4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
F = {x1, x3, x2, x5} = 4+3+3=10
|
|
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
V6 |
V7 |
V8 |
|
X1 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
X2 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
-1 |
|
X3 |
0 |
-1 |
+1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
X4 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
X5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
+1 |