Алгоритм перевода целых.

1. основание S новой СС необходимо представить его 10-чным изображением (в 10чной СС)

2. разделить исходное целое на основание S по правилам 10й арифметики. В остатке – число a₀ младшего разряда искомой записи.

3. Частное, полученное от делелния (п.2) снова делятся на S, в остатке – а₁.

4. выполнять п.3 до тех пор, пока в частном не получится 0. Последний остаток а_n-1

A_S=a_n-1S^n-1+…+a₀S⁰

Алгоритм перевода 10чных дробных в Sичную сс.

Пусть задана правильная 10чная дробь.

A_(S)^др=0,а₁·S^-1… а_-m·S^-m

1. SS₍₁₀₎

2. Умножить исходную дробь на S по правилам 10чной арифметики. При этом целая часть – цифра старшего разряда (а_-1)

3. дробную часть, полученную на предыдущем шаге произведения снова умножаем на S. Целая часть нового произведения – очередная цифра a_-2

4. выполнять п.3 до тех пор, пока точность искомого S-представления исходной 10ой дроби окажется не хуже ее исходного 10ого представления.

Алгоритм перевода смешанной 10ой дроби в Sчную сс.

Смешанная 10ая дробь переводится в вариант с основанием S по частям, выполняя раздельно для целой и дробной частей.

При переводе чисел из СС с основанием q в основание S никаких вычислений не требуется, если выполняется соотношение q=S^k

1. k>0. Каждую цифру А_(q) заменить ее Sчным цифровым значением, длинной k разрядов.

A₍₁₆₎=3B.D

q=16; S=2; k=4

S₍₂₎=0011 1011. 1101

3 B D

2. k<0 каждую группу из k-чных цифр заменяют одной цифрой S-чной CC,

двигаясь от точки вправо и влево.

Правила сложения 2чных чисел

Достоинство позиционных СС заключается в простоте выполнения ариф. операций, причем алгоритм в позиционной СС унифицированный, поскольку сложение 2х чисел – основа всех операций в ЭВМ.

А₍₂₎+B₍₂₎=C₍₂₎

A₍₂₎=a_n-1 a_n-2 … a₀ . a_-1 … a_-m

B₍₂₎=b_n-1 b_n-2 … b₀ . b_-1 … b_-m

C₍₂₎=c_n-1 c_n-2 … c₀ . c_-1 … c_-m

Cкладываются числа по разрядам (столбиком), начиная с младших разрядов, результат – i-ом разряде будет 2 объекта: цифра С_i и перенос P_i+1 в соседний младший разряд

Следовательно в суммировании участвуют 3 цифры a_i, b_i и перенос P_i

2 этапа:

1) а_i+P_i

2) +b_i

Форма представление чисел в цифровых устройствах и эвм

В ЭВМ оперируют с изображениями чисел конечной длины, т.к. ЭВМ имеет ограниченную длину разрядной сетки, что накладывает ограничения на диапазон и точность обрабатываемой величины.

Общее количество чисел, которые можно изобразить l разрядной записью составляет 2^l.

При разработке ЭВМ и цифровых устройств конкурируют 2 тенденции:

1. уменьшение объема оборудования (в частности уменьшение длины разрядной сетки)

2. при решении научнотехнических задач необходима высокая точность вычисленя в широком диапазоне вычисляемых данных, что сопряжено с увеличение разрядной сетки.

Конкуренция указанных тенденций привела к использованию в ЭВМ 2х форм представления чисел:

1. когда нужен мин. объем оборудования – использование представление чисел с фиксированной точкой (ЧФТ)

2. если более важным является высокая точность, применяют числа с плавающей точкой (ЧПТ)

А=a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+…+ a₀q⁰+a_-1q^-1…+ a_-mq^-m=

M_А – мантисса числа, Р – порядок числа.