лабораторная работа / ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭВМ и вычислительные сети

ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Выполнил ст. гр. УИТ-31

Принял преподаватель

._______

«____» _____________2002г.

2002

Вариант 18.

Дана переключательная функция

Требуется:

1. составить СДНФ и СКНФ: а) таблично; б) аналитически,

2. оптимизировать любую форму: а) по карте Карно; б) аналитически,

3. составить функциональные схемы:

3.1 для оптимизированной функции на любых логических элементах.

3.2 для неоптимизированной функции: а) на логических элементах И, НЕ; б) ИЛИ, НЕ.

в) на любых логических элементах.

1. составим СДНФ и СКНФ:

а) таблично;

A	B	C	Y
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Таблица №1.

Запишем функцию, представленную в виде таблицы истинности (таблица № 1), в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы.

Составим минтермы.

Запишем СДНФ по составленным минтермам:

Составим макстермы для определения СКНФ: Нет

Запишем СКНФ по составленным макстермам: 0

б) аналитически;

Преобразуем в СДНФ функцию Y=.

К переменной добавим b и c:

К переменной добавим b и c:

К переменной bдобавим и c:

К переменной добавим и b:

Здесь мы воспользовались, что , а умножение 1 на любую переменную даёт ту же переменную, то есть мы можем для составления элементарных конъюнкций последовательно добавлять недостающие переменные. Также мы учли, что , то есть если есть две одинаковые переменные, одну из них можно убрать.

Преобразуем в СКНФ функцию Y=.

К переменным , b и добавим последовательно другие переменные:

Запишем Y_СКНФ:

Воспользуемся законом двойственности:

2. Оптимизируем СДНФ по карте Карно.

Для данной переключательной функции составим карту Карно.

ab a

	00	01	11	10
0	1	1	1	1
1	1	1	1	1

c

c

b Выполнив объединение, запишем переключательную функцию в виде СДНФ.

Теперь оптимизируем СДНФ аналитически:

(значения оптимизированных функций, полученных аналитически и по карте Карно, совпадают).

3. Составим функциональные схемы:

3.1 для оптимизированной функции на любых логических элементах

Этой функции соответствует следующая схема.

a

b y

c

Схема 1.

3.2 для неоптимизированной функции

а) на логических элементах И, НЕ, И-НЕ

По теореме де Моргана:

Тогда схема реализуется так:

a

&

&

&

&

b

&

&

&

y

c

&

&

&

Схема 2.

3.2 для неоптимизированной функции,

б) на логических элементах ИЛИ, НЕ, ИЛИ-НЕ

Тогда схема реализуется так:

a

1

1

1

b

1

y

1

c

Схема 3.

3.2 для неоптимизированной функции

в) на любых логических элементах.

Схема реализуется так:

a

b

c

Схема 4.

Вывод: на основании проделанной работы, мы познакомились с основными свойствами оптимизации логических элементов.

6