(15)Формы представления чисел в эвм

ЦЭВМ оперируют с изображением чисел конечной длины, т.к. ЭВМ имеют ограниченную длину разрядной схемы, что накладывает ограничение на диапазон и точность обрабатываемых числовых величин. В разрядах записана старшая цифра цифрового алфавита. При разработке ЭВМ и цифровых устройств конкурируют две взаимно противоположные тенденции, с одной стороны целесообразно уменьшать объем используемого оборудования, с другой стороны необходимо обеспечить достаточно высокую точность вычислений в широком диапазоне используемых данных, что сопряжено с увеличением разрядной сетки. Конкуренция указанных требований обусловила использование в ЦЭВМ двух форм представления чисел: когда предпочтительней иметь минимум оборудования используя представление чисел с фиксированной запятой (точкой); когда предпочтительней иметь высокую точность вычислений используют представление чисел с плавающей запятой (точкой). . Общее число значений в промежутке [0;Аф] и составляет величину: .

(16)Представление чисел в форме с фиксированной запятой (точкой)

Является формой при которой число отображается в ЭВМ только своей М_А(мантиссой), а порядок числа (2n) исключается из обработки. При этом использование ЧФТ требует подготовки работы на этапе подготовки задачи и решения. Алгоритм решения задачи разрабатывается таким образом, чтобы операндами вычисления являлись только мантиссы чисел. 1)порядок р=n, тогда . Возьмем j=i-n, тогда

В этом случаи мантисса будет представлять правильную l разрядную дробь. 2)р=-m , . Мантисса в случае 1) определяется правильная дробь, мантисса в случае 2) целая дробь. В любом случае точка ЭВМ физически ни как не отображается. 0 ее место положение, как и по величине порядка р знают только разработчики решения задач алгоритма, а так же пользователи интерпретирующих результаты применения, т.е. ЭВМ фактически всегда обрабатываются целы числа. Т.к. пределы изменения большинства переменных решения задачи особенно промежуточных перед началом решения заранее не известно, то нет полной гарантии, что входе вычислений получили значение мантиссы удовлетворяющая условию ,,1,, или ,,б,,. В случае М_А≥1 и М_А≥2^-l говорят, что имеет место дополнения разрядной силы.

(17)Причины изменения разрядной сетки эвм при вычислениях и их влияние на точность вычислений

Наиболее опасно в этом отношении операция сложения чисел с одинаковыми знаками поскольку за пределы разрядной сетки выйдут и будут потеряны старшие, а следовательно значимые разряды результата. В этом случае будет грубо искажен результат вычисления. Что может быть чревато тяжелыми последствиями ЭВМ. При умножении l разрядных со множителями получится произведение содержащих 2l разряда. Если такие сомножители целые числа, то их произведения заведомо будет выполнять заветную силу. Если правильные дроби, то переполнение сетки влево не происходит, а само 2l разрядное произведение можно округлить до стандартной l разряда. Если после округления в старших разрядах останутся нули, то говорят что произошел выход результата в право. Такой результат получают равный 0.