(5)Алгоритм перевода целых десятичных чисел в другую псс

Рассмотрим формализованную процедуру перевода чисел из десятичной СС в некоторую произвольную СС с основанием q=S. Алгоритм перевода целых чисел из десятичной СС в СС с основанием S:1)основание новой СС S необходимо представить в его десятичном изображении; 2)разделить исходно целое число на основание S по правилам десятичной арифметики, в остатке получится некоторое число а₀ младшего разряда для искомой записи; 3)частное, полученное от деления на предыдущем шаге снова делится на основание, в остатке получается а, более младшего разряда; 4)выполнять п.3 до тех пор, пока частное не равно 0. a_n-1…a₁a₀; A_(10→S)=a_n-1a_n-2…a₁a₀.

(6)Алгоритм перевода дробных десятичных чисел в другую ПСС

Задана правильная десятичная дробь A₍₁₀₎^др<1. A^(S)_др=a_-1S^-1+…+a_-mS^-m. 1)основание S новой системы представить в ее десятичном изображении. 2)умножить исходную десятичную дробь на основание S (по правилам десятичной арифметики), при этом целая часть полученного произведения даст цифру старшего разряда. 3)дробную часть полученного произведения снова умножают на S (получим очередную цифру). 4)выполнять п.3 до тех пор пока точность искомого S представления исходной десятичной дроби окажется не хуже точности искомого десятичного представления.

(7)Перевод чисел из одной ПСС в другую при степенной зависимости оснований СС

1)смешанную десятичную дробь преобразуют в вариант числа с основанием S по частям. В случае, если основание q одной, системы связано с основанием S другой системы степенной зависимостью, то для перевода чисел из одной системы в другую никаких вычислений производить не требуется (q=S^k). А) k>0, тогда достаточно каждую цифру записи числа Аq заменить ее S эквивалентом длиной k разряд. Например: q=16, A₍₁₆₎=3BD. A(16)→A(2), q=16, S=2, k=4. A₂=0011 1011 1101. Б)k<0, в этом случае из ‌‌‌‌‌‌‌|k| в записи исходного числа Аq заменяют одной S-ичной цифрой. Учитывая степенную связь между двоичной и шестнадцатеричной системами и простоту их взаимного преобразования в настоящее время в двоичную систему используют на машинном уровне, а шестнадцатеричную (а также восьмеричную) применяют как вспомогательную в программировании и в технической документации в силу большей лаконичности. Главное достоинство позиционной СС заключается в простоте выполнения арифметических операций, причем алгоритм выполнения этих операций в позиционных системах счисления унифицирован (т.е. не зависит от основания СС).

(8)Правила сложения двоичных чисел

Рассмотрим правило двоичного сложения, поскольку именно сложение двоичных чисел составляет основу алгоритмов всех операций над числами в ЦЭВМ. Пусть требуется найти результат сложения двух двоичных чисел А(2) и В(2). Результатом сложения будет набор 0 и 1. Ci – цифра i-того разряда. P_i+1 – величина переноса в старший (i+1) разряд. Si=ai+bi+Pi. Следовательно, в каждой разрядной операции участвуют 3 цифры: ai и bi, т.е. цифры i-того разряда слагаемых и Pi – цифра переноса из предыдущего (i-1) разряда. Суммирование этих трех слагаемых выполняется в два этапа: сначала складываются цифры ai и Pi, а затем добавляют ai. При этом в начале операций задается значение P_-m=0 – перенос в младший разряд, а значение переносов в следующих разрядах получают по мере выполнения суммирования в каждом разряде.