Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.

Сложение двоичных чисел

Осуществляется последовательно и по разрядам. При этом должны соблюдаться следующие правила:

1. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов для выравнивания разрядной сетки. Могут быть дописаны незначащие нули слева в целой части числа и незначащие нули справа в дробной части числа.

2. Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие.

3. Преобразование кодов чисел производится с учетом знака чисел, при этом незначащие нули изменяют свои значения по общим правилам.

4. Преобразование единицы переноса в случае ОК – эта единица складывается с младшими числовым разрядом. При использовании ДК, единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически. А результат – в том коде, в коем были представлены исходные данные.

Вычитание

Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в ОК или ДК.

Умножение двоичных чисел наиболее просто реализуется в ПК. Произведение получается путем сложения частных произведений, представляющих собой разряды множимого, сдвинутые влево в соответствии с позициями разрядов множителя. Частные произведения, полученные умножением на 0 – игнорируются. Особенностью умножения n-разрядных сомножителей является увеличение разрядности до 2n. Знак произведения формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей. Возможные переносы из знаков разрядов игнорируются.

Деление.

Как и в 10ой арифметике деление является операцией, обратной умножению, но с учетом того, что все вычитания в ЭВМ равны сложению в ОК или ДК, то в действительности операция деления приводится к операции сложения и сдвигу вправо разрядов делителя относительно разрядов делимого, причем делимое предварительно должен быть переведено к 2-n разрядной сетке. Только в этом случае при делении на n-разрядный делитель получится n-разрядное частное. Знак частного формируется как и при умножении (сложение знакового разряда)

Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

В ЭВМ ЧПТ хранятся в памяти, имея мантиссу и порядок, представленные в ПК и нормализованном виде.

Все арифметические действия над 2ыми числами производятся как и с 10ми числами, представленными в полулогарифмической форме (5*10³), при чем порядок и мантисса обрабатываются отдельно.

1)Сложение (вычитание) – операция производится в след. Последовательности:

а)сравниваются порядки исходных чисел (2*10³ и 4*10² ) путем вычитания:

б) если , значит одноименные разряды в мантиссе имеют одинаковые веса (порядки).

если , то производится выравнивание порядков (20*10² и 4*10²)

в)Для выравнивания порядков, число с меньшим порядком сдвигается вправо на . Младшие разряды выталкиваются из разрядной сетки и при этом теряются.

г)После выравнивания порядков, мантиссы можно складывать или вычитать. Операция вычитания = операции сложения в ОК или ДК.

д) порядок результата берется равным большему порядку.

е) если мантисса результата окажется ненормализованной, то осуществляется ее нормализация и коррекция значений порядка.

Умножение (деление)

Эти операции для ЧПТ требуют разных действий для порядков и мантисс. Алгоритм этих операций выполняется следующим образом:

1. при умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) – как в числах с ЧФТ.

2. мантиссы ЧПТ перемножаются (делятся)

3. Знак произведения (частного) формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и частного) Возможные переносы из знаков разряда игнорируются.