Представление чисел в форме с плавающей точкой (чпт).

В этом случае числа представляются как с использованием мантиссы, так и порядка.

A=2^PM_A

В ЭВМ с ЧПТ запись любого числа состоит из двух полей:

Т.к. основание в 2ой СС равно 2, является величиной фиксированной, то для представления множителя 2^P нужен лишь порядок

Представление числа А≠0 в форме с плавающей точкой является неоднозначным:

Для получения однозначного представления числа в выбранной Sчной СС порядок числа Р для А≠0 выбирается так, что S^-1≤M_A<1

В этом случае говорят, что мантисса должна быть правильной дробью, а_-1≠0

Основное достоинство ЧПТ в том, что при длине разрядной сетки 30-32 разряда не возникает проблем для вышеперечисленный условий.

В современных микропроцессорах обеспечивается диапазоны от А_min до А_max, где

А_min=10^-306

А_max=10³⁰⁶

Масштабирование сводится к нормированию переменных задачи так, чтобы ЭВМ работала с безразмерными величинами, т.е. для каждой из этих величин порядок Р выбирается так, чтобы мантисса была нормализована.

Относительная погрешность ЧПТ существенна ýже диапазона значений для погрешностей с ЧФТ.

Недостатком ЧПТ является меньшая производительность ЭВМ с этой формой чисел (при одинак. элементной базе). Потеря производит. при работе с ЧПТ вызвана необходимостью оперирования не с мантиссой, а с порядком.

Еще одной (третьей) формой представления чисел в ЭВМ является двоично-десятичная. При обработке больших массивов десятичных чисел (экономические расчеты) приходится тратить много времени для перевода в 2ую СС для обработки на ЭВМ и обратный перевод. Кажд такой перевод – это 20-40 машинных команд.

Если включать в состав ЭВМ специальные функциональные блоки или сопроцессоры десятичной арифметики, то появляется возможность обрабатывать десятич. числа напрямую (возрастает скорость вычисления). При этом кажд 10ая цифра представляется 2ой тетрадой:

А₍₁₀₎=3759А_(2-10)=0011 0111 0101 1001

Положение точки заранее фиксируется.

Знаки:

+ = 1100

- = 1101

Машинные коды чисел

Современные ЭВМ имеют развитую систему команд, включающую сотни машинных операций, при этом выполнение люб. операций может быть сведено к использованию простейших микроопераций «сложение» и «сдвиг», что позволяет иметь универсальное АЛУ для выполнения люб. операции, связанных с обработкой.

Во всех ЭВМ все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. При этом, чтобы исключить трудности, связанные с необходимостью учета знаков при выполнении алгебраических операций. Алгебраические величины отображают на счетное упорядоченное множество положительных чисел. В зависимости от способа отображения различают след коды:

ПК – прямой код

ДК – дополнительный код

ОК – обратный код

Использование этих кодов позволяет применять и обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды этих чисел, а также заменять операцию вычитания сложением.

В наст. время ОК применяют редко

1) Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения его и знака в старшем разряде (0+,1-)

0 0000101

1 0000101

2) Обратный код положительных чисел совпадает с ПК. ОК отрицательных чисел имеет 1 в старшем разряде, но значащие – инверсные.

Недостатком ОК является то, что в нем число 0 может быть как положительным числом, так и отрицательным(00000…0, 11111…1)

Из-за этой неоднозначности вместо ОК используют ДК.

3)Дополнительный код положительных чисел совпадает с ПК. ДК отрицательных чисел – результат суммирования ОК числа с единицей младшего разряда.

ДК получил название потому, что представление отрицательных числе является дополнением до машинной единицы. Обычно используют модифицированные ОК и ДК коды, отличающиеся тем, что имеют удвоенный знак разряда: + = 00 - = 11

Это делается для исключения неправильных результатов при возможном превышении разрядной сетки:01 = положительное переполнение

10 = отрицательное переполниние

Сейчас практически во всех моделях ЭВМ для фиксации моделей роль удвоенных разрядов – переносы.