Представление чисел с фиксированной точкой.

Представление чисел в форме с фиксированной точкой предполагает отображение числа только с помощью М_А, а порядок 2^Р исключается из обработки.

Использование ЧФТ требует большой подготовительной работы на этапе подгонки задачи к ее решению, т.к. алгоритм решения задачи разрабатывается так, чтобы операндами вычисления выступает только М_А.

При этом фиксированная точка в машине физически никак не отображается, о ее расположение как и о величине порядка Р знают только разработчики и пользователь, интерпретирующий результат вычисления.

Т.к. пределы изменения большинства переменных решаемой задачи (особенной промежуточных вычислений) при начале вычисления не известны, то нет полной гарантии, что результаты будут укладываться в пределах разрядной сетки. Если при работе с правильными дробями или при работе с целыми мантиссами, говорят, что имеет место переполнение разрядной сетки или выход за пределы разрядной сетки влево.

Наиболее опасно в этом отношении операции сложения чисел с одинаковыми знаками, т.к. за пределы разрядной сетки могут выйти и будут потеряны старшие разряды суммы, появится искажение результата и может быть чревата тяжелыми последствиями.

При умножении l разрядных сомножителей получится произведение, длиной в 2l разряда. Если сомножители целы, то их произведение заведомо переполняет разрядную сетку, если правильные дроби – то переполнение не влево, а само 2l разрядное произведение округляется до стандартной длины, этим объясняется факт, что в машинах с ЧФТ работают с правильными дробями.

Вместе с тем, при умножении правильных дробей можно получить 2l разрядный результат, у которого старшие l разряды – нули. Если после округления такого результата в этих разрядах нули, то выход результата за пределы разрядной сетки вправо. Такой результат равен нулю (машинный ноль)

0,00000000000501

Для предотвращения переполнения разрядной сетки в ЭВМ с ЧФТ работающих с правильными дробями предусматривают тех и программные средства для обнаружения случаев переполнения разрядной сетки.

Масштабирование.

При математической формулировке реальных тех и физ. задач приходится иметь дело не только с относительными безразмерными величинами, а с физическими переменными, имеющими те или иные размерности. Поэтому в ЭВМ каждая физ. величина А_Ф представляется соответствующей машинной переменной А_М

А_Ф А_М – связь осуществляется посредством использования масштаба.

Т.е. происходит масштабирование переменных решаемой задачи.

Если решение задачи осуществляется на ЭВМ с ЧФТ, то масштабирование совмещают с процедурой представления данных в форме чисел с фиксированной точкой.

Масштаб:

А_Ф задается с точностью до некоторого значения , поэтому в интервале [0;A_Ф^max] общее число различных значений переменной составляет:

Для двоичной записи любого из этих значений потребуется некоторое значение l порядков:

, l – длина разрядной сетки.

Представление в ЭВМ данных в виде ЧФТ позволяет исключить из обработки порядки данных. Этим достигается уменьшение объема оборудования и увеличение скорости вычислений, в чем заключается основное достоинство представления данных в форме с фиксир. точкой.