Цели и задачи создания эвм.

В настоящие время ставится задача создания вычислительной техники, отвечающей либо требованиям конкретного пользователя, либо общему уровню развития ЭВМ.

Главные требования пользователей ЭВМ:

1. универсальность

2. способность решать самые сложные задачи

3. макс. быстродействие и производительность

4. макс. надежность

5. макс. «дружественность»

6. мин. стоимость.

В комплексе указанных требований имеется ряд взаимоисключающих, поэтому разработчики стремятся издавать ВМС с оптимальным соотношением указанных требований. Компромиссное решение, удовлетворяющие к-либо противоречащим друг другу требованиям существенно зависят от области применения разрабатываемых ЭВМ, пользовательской среды и т.д.

Требования 1-6 допускаемы либо количественную, либо качественную оценку. В частности, п. 2, 4, 6, 3 могут быть оценены количественно, а именно п.2 – масштаб решаемой задачи можно выразить размером массива данных или объемом области, используя память; п. 3 – единица быстродействия – миллионы операций с плавающей точкой в сек. (MFLOPS); миллион операций в сек. (MIPS), число логических операций в сек (LIPS)

п 4. – надежность может быть измерена средним временем между отказами

п.6. – стоимость в руб, $

Пункты универсальность и дружелюбность нельзя измерить количественно и здесь технологич. аспекты преобладают над пользовательскими.

Системы счисления (сс) для цифровых устройств и эвм

Число – фундаментальное понятие математики.

Над числами можно производить вычислительные операции, при этом вычисления предполагают запоминание данных. Одним из простейших способов запоминания – это их запись в некоторой символической (цифровой) форме.

Совокупность приемов и правил, устанавливающих взаимнооднозначное соответствие между числом и его записью называется системой счисления.

СС должна обеспечивать:

1. возможность записи любой числовой величины из рассматриваемого диапазона значений.

2. единственность (однозначность) представления определенной числовой величины в данной символической форме.

3. выполнение арифм. операций над числами, представленными в символьной форме.

В наибольшей степени указанным требованиям отвечают позиционные СС, в которых числовое значение символа выделяется положением (позицией) в символьной или цифровой последовательности, отображающей значение данного числа. Существуют несколько разновидностей позиционных СС двоичные, десятичные, 8-чные, 16-чные.

Принцип построения позиционной СС:

1. выбирается некоторое число q>1, называемое основанием, и берут q попарно отличающихся символов, которые образуют алфавит СС. Задают возрастающую последовательность из q натуральных чисел, начиная с 0, которые составляют базу СС.

2. устанавливают взаимнооднозначное соответствие между цифрами и числами базы. В результате каждая цифра получит собственное числовое значение.

a₀ – наименьшее числовое значение, а_q-1 – наибольшее.

Тогда любое произвольное число:

А=a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+…+ a₀q⁰+…+ a_-mq^-m (1)

Коэффициентами этого полинома являются числа базовой СС. Пользуюясь взаимно однозначным соответствием может быть сокращенное обозначение:

А=(a_n-1 a_n-2 … a₀ . а_-1 … a_-m )_(q) (2)

Чтобы произвести запись числа А в выбранной СС, необходимо представить его в виде полинома, затем записать коэффициенты этого полинома в виде последовательности (2).

В общем случае, понятие число и запись числа имеет разный смысл. В повседневной практике вычисление выполняется обычно с записями числе.

Под числом подразумевается запись числа и поэтому на практике часто пользуются условным равенством:

Числовое значение цифры определяется позицией, которую она занимает в записи, величиной q, определяющей числовое значение цифры q_i в i-ом разряде.

При этом разрядности 0 называются старшими, а с меньшими номерами у данного – младшими.

Точка в выражении (2) разделяет на целую и дробную часть.

Только с помощью комбинации (3) нельзя определить конкретный вид числа, для получения конкретного числового значения, т.е. для расшифровки (2) необходимо доп. указать основание СС q ( 10 – по умолчанию)

В ЭВМ и цифровых системах оперируют с числами, представленными в 2-чной СС, что обусловлено аппаратной частью этих устройств, реализующихся на основе бистабильных элементов.

При разработке программ для ЭВМ в качестве вспомогательных систем используют также 8 и 16-чные СС.

Представление чисел в различных СС допускает их взаимнооднозначное преобразование.

В ЭВМ перевод из одной СС в другую выполняется автоматически по спец. алгоритмам. При этом правила перевода целых и дробных чисел отличаются др от друга.

Рассмотрим формализованные процедуры перевода из 10чной в S-ичную CC:

A₍₁₀₎ A_(S)

Алгоритм перевода целых.

1. основание S новой СС необходимо представить его 10-чным изображением (в 10чной СС)

2. разделить исходное целое на основание S по правилам 10й арифметики. В остатке – число a₀ младшего разряда искомой записи.

3. Частное, полученное от делелния (п.2) снова делятся на S, в остатке – а₁.

4. выполнять п.3 до тех пор, пока в частном не получится 0. Последний остаток а_n-1

A_S=a_n-1S^n-1+…+a₀S⁰

Алгоритм перевода 10чных дробных в Sичную СС.

Пусть задана правильная 10чная дробь.

A_(S)^др=0,а₁·S^-1… а_-m·S^-m

1. SS₍₁₀₎

2. Умножить исходную дробь на S по правилам 10чной арифметики. При этом целая часть – цифра старшего разряда (а_-1)

3. дробную часть, полученную на предыдущем шаге произведения снова умножаем на S. Целая часть нового произведения – очередная цифра a_-2

4. выполнять п.3 до тех пор, пока точность искомого S-представления исходной 10ой дроби окажется не хуже ее исходного 10ого представления.

Алгоритм перевода смешанной 10ой дроби в Sчную СС.

Смешанная 10ая дробь переводится в вариант с основанием S по частям, выполняя раздельно для целой и дробной частей.

qS

При переводе чисел из СС с основанием q в основание S никаких вычислений не требуется, если выполняется соотношение q=S^k

1. k>0. Каждую цифру А_(q) заменить ее Sчным цифровым значением, длинной k разрядов.

A₍₁₆₎=3B.D

q=16; S=2; k=4

S₍₂₎=0011 1011. 1101

3 B D

2. k<0 каждую группу из k-чных цифр заменяют одной цифрой S-чной CC,

двигаясь от точки вправо и влево.

Правила сложения 2чных чисел

Достоинство позиционных СС заключается в простоте выполнения ариф. операций, причем алгоритм в позиционной СС унифицированный, поскольку сложение 2х чисел – основа всех операций в ЭВМ.

А₍₂₎+B₍₂₎=C₍₂₎

A₍₂₎=a_n-1 a_n-2 … a₀ . a_-1 … a_-m

B₍₂₎=b_n-1 b_n-2 … b₀ . b_-1 … b_-m

C₍₂₎=c_n-1 c_n-2 … c₀ . c_-1 … c_-m

Cкладываются числа по разрядам (столбиком), начиная с младших разрядов, результат – i-ом разряде будет 2 объекта: цифра С_i и перенос P_i+1 в соседний младший разряд

Следовательно в суммировании участвуют 3 цифры a_i, b_i и перенос P_i

2 этапа:

1) а_i+P_i

2) +b_i

Форма представление чисел в цифровых устройствах и ЭВМ

В ЭВМ оперируют с изображениями чисел конечной длины, т.к. ЭВМ имеет ограниченную длину разрядной сетки, что накладывает ограничения на диапазон и точность обрабатываемой величины.

Общее количество чисел, которые можно изобразить l разрядной записью составляет 2^l.

При разработке ЭВМ и цифровых устройств конкурируют 2 тенденции:

1. уменьшение объема оборудования (в частности уменьшение длины разрядной сетки)

2. при решении научнотехнических задач необходима высокая точность вычисленя в широком диапазоне вычисляемых данных, что сопряжено с увеличение разрядной сетки.

Конкуренция указанных тенденций привела к использованию в ЭВМ 2х форм представления чисел:

1. когда нужен мин. объем оборудования – использование представление чисел с фиксированной точкой (ЧФТ)

2. если более важным является высокая точность, применяют числа с плавающей точкой (ЧПТ)

А=a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+…+ a₀q⁰+a_-1q^-1…+ a_-mq^-m=

M_А – мантисса числа, Р – порядок числа.