3. Расчет резонансных режимов
3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.
рис.12
Входное сопротивление в этом случае будет иметь вид:
Условием резонанса является равенство нулю мнимой части входного сопротивления:
3.2. Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики: I(ω), z(ω), φ(ω).
Рис. 13. АЧХ тока в относительных единицах.
Рис. 14. АЧХ сопротивления в относительных единицах.
Р
ис.
15. ФЧХ.
3.3. Пользуясь этими характеристиками, определить добротность и ширину полосы пропускания цепи. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 3.1.
На границах полосы
пропускания:
.
Это значения частот
и
,
и из этого следует
,
а
.
Этот результат совпадает с результатом,
полученным в п.3.1
4. Расчёт переходных процессов классическим методом
4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.
Рис 16. Схема четырехполюсника.
Применим классический метод расчёта переходных процессов. Характеристическое уравнение при заданных параметрах элементов схемы:
Решение
будет иметь вид:
Найдем начальные и вынуждения значения напряжения на конденсаторе:
Определим
постоянную
из начальных условий:
Тогда согласно законам Кирхгофа:
Определим переходные и импульсные характеристики схемы:
Ниже приведены графики найденных функций
Рис.
17. Переходная характеристики для тока
.
Рис.
20. Импульсная характеристики для тока
.
Рис.
21. Переходная характеристики для
напряжения
.
Ри.с
22. Импульсная характеристики для
напряжения
.
Покажем связь между переходной и передаточной функциями:
Полученные значения совпадают.
4.2. Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t0 = (2k - u3)/ с учетом запаса энергии в элементах схемы от предыдущего режима работы.
4.2 Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt > 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (wt + yu3) = 2 kp, где k = 0, 1, 2, 3. Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kp - yu3)/w с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима:
а) на интервале t [0+, T], где T – период изменения напряжения u4;
После коммутации на схему подаются прямоугольные импульсы с амплитудой 10В.
Для
интервала
Из п. 2.1. найдём мгновенное значение напряжения на конденсаторе:
Определим значение напряжения на конденсаторе в момент коммутации:
Ищем
решение в виде:
Из предыдущего расчета нам известно:
Определим
постоянную
из начальных условий:
Тогда:
Для
определения
и
воспользуемся законами Кирхгофа:
Аналогично
для интервала
,
учитывая, что знак входного напряжения
меняется и, следовательно, меняется
знак вынужденного тока. По
закону коммутации:
Определим
постоянную
из начальных условий:
Тогда:
Для
определения
и
воспользуемся законами Кирхгофа:
Рис. 23. График выходного напряжения для первого периода.
Рис. 24. График входного тока для первого периода.
б) Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника на интервале, при котором наступает квазиустановившийся режим.
Рассчитаем
промежуток времени
В на интервале
Из предыдущего расчета нам известно:
По закону коммутации:
Тогда:
Для
определения
и
воспользуемся законами Кирхгофа:
Аналогично
для интервала
,
учитывая, что знак входного напряжения
меняется и, следовательно, меняется
знак вынужденного тока. По
закону коммутации:
В на интервале
Определим
постоянную
из начальных условий:
Тогда:
Для
определения
и
воспользуемся законами Кирхгофа:
Применим сформулированный общий алгоритм для четырёх периодов:
Первый период:
первый полупериод
второй полупериод
Второй период:
первый полупериод
второй полупериод
Третий период:
первый полупериод
второй полупериод
Рис. 25. График выходного напряжения для трёх периодов.
Рис. 26. График входного тока для трёх периодов.