5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

5.1. Рассчитать законы изменения тока i_вх(t) и напряжения u_вых(t) частотным методом, представив напряжение u_вх(t) = u₄(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: u_вх(t) = S (4 U _m / kp) sin kwt, где k – целое нечетное число. 

5.2. Построить графики u_вх(t) = u₄(t), u_вх(t), i_вх(t), u_вых(t) в одном масштабе времени один под другим, где u_вх(t), i_вх(t),и u_вых(t) - суммарные мгновенные значения.

5.3. Определить действующие значения u_вх(t), i_вх(t),и u_вых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, коэффициенты искажения i_вх(t), u_вых(t). Сделать выводы.

5.4. Заменить несинусоидальные кривые u_вх(t), i_вх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

Вариант задания:

Рис. 1. Схема источника гармонических колебаний.

Исходные данные:

J6	-5-2j	A
Е1	500√2sin(103t+36º50′)	В
Е2	200√2sin(103t+90º)	В
R1	80	Ом
L1	50	мГн
С1	20	мкФ
R2	100	Ом
L3	400	мГн
С3	10/3	мкФ
С4	10	мкФ
R5=R6	100	Ом

Рис. 2. Схема четырёхполюсника.

Исходные данные:

R1	1	Ом
R2	400	Ом
R3	52	Ом

1. Расчет источника гармонических колебаний (игк)

1.1. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.

Переход в комплексную форму:

Рис. 3. Схема ИГК для метода эквивалентного генератора.

Рис. 4. Схема нахождения Z_вх для метода эквивалентного генератора.

Находим U_вx. , используя метод контурных токов:

Рис. 5. Представление схемы ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения.

1.2. Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора и построить их волновые диаграммы.

Рассчитаем мгновенные значения тока и напряжения на индуктивности :

Рис. 6. График

Рис. 7. График

1.3. Определить значения М₅₈ , М₅₉ , L₈ , L₉ трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L₅ известна, U₁=5 B, U₂=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0.5  k 0.95.

Выбираем k = 0.7.

2. Расчёт четырёхполюсника.

2.1. Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений.

рис.8. Схема четырехполюсника

1. Рассчитаем значение параметра реактивного элемента из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия.

Из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия:

2.2. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости) при u₁=u₃=u_вх.

Определим входное сопротивление четырехполюсника:

Найдем токи и напряжения:

2.3. Записать мгновенные значения u_вх , i_вх и u_вых ;определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

Фазовый сдвиг и отношение действующих значений входного и выходного напряжения:

2.4. Определить передаточные функции: W(s)= U_вых(s)/ U_вх(s),  W(jw) = U_вых/U_вх .

2.5. Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики, определить u_вых при заданном u_вх.

АЧХ:

ФЧХ:

Строим графики АЧХ и ФЧХ :

рис.9 Амплитудно-частотная характеристика .

рис.10 Фазо-частотная характеристика .

Определим U_вых:

Полученное значение выходного напряжения совпадает с найденным в п. 2.2.

2.6 Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции в диапазоне частот от 0 до ¥ на комплексной плоскости. Указать на годографе точки, соответствующие частотам 0, 1000 1/с.

АЧХ:

ФЧХ:

рис.11 Годограф.