3.2 Пример решения задачи

Задание для расчета:

1. Нарисовать схему соединения для своего варианта задания.

2. Найти полное сопротивление цепи .

3. Определить действующее значение тока в цепи.

4. Найти падение напряжения на каждом элементе схемы.

5. Найти приложенное напряжение .

6. Построить векторную диаграмму (в масштабе).

7. Определить активную, реактивную и полную мощность всей цепи.

8. Изменить параметры элементов схемы так, чтобы в цепи возник резонанс напряжений.

9. Качественно построить векторную диаграмму при резонансе (изменив соответствующим образом длину векторов реактивных напряжений).

Пример расчета:

Таблица 1 - Исходные данные:

№ вар.	U В	XL1 Ом	R1 Ом	XC1 Ом	XL2 Ом	R2 Ом	XC2 Ом	XL3 Ом	R3 Ом	XC3 Ом	XL4 Ом	R4 Ом	XC4 Ом
0	100	5	2	4	2	4	нет	1	нет	нет	нет	2	10

1. Схема соединения в соответствии с исходными данными

2. Полное сопротивление всей цепи

Ом

3. Действующее значение тока в цепи

4. Направим вектор тока по вещественной оси

5. Падение напряжения на отдельных элементах схемы

_XL1 = jX_L1 = j5 ∙ 10 = 50 В

_R1 = R₁ = 2 ∙ 10 = 20 В

_C1 = –jX_C1 = –j4 ∙ 10= 40 В

аналогично находим _XL2, _R2, _XL3, _R4, _XC4

6. Приложенное к цепи напряжение (II закон Кирхгофа)

=_L1 +_R1 + _C1 + _L2 + _R2 + _L3 + _R4 + _С4 =

= j50 + 20 –j40 + j20 + 40 + j10 + 20 – j100 = 80 – j60 = В

7. Построение векторной диаграммы в масштабе.

Строим векторную диаграмму, выбрав предварительно масштаб напряжения и направив вектор тока по вещественной оси:

Строим вектор напряжения на первом приемнике _XL1. Из конца этого вектора строим вектор напряжения на втором приемнике _R1 и т.д. В результате получим векторную сумму напряжений на всех элемента схемы, т.е. приложенное напряжение это вектор, проведенный из начала вектора первого напряжения в конец последнего.

8. Мощность всей цепи

Следовательно, полная мощность S=1000 ВА;

активная мощность P=800 Вт;

реактивная мощность Q= 600 ВАр.

9. Изменяем схему, чтобы получить резонанс напряжений.

При заданных параметрах в цепи преобладает емкостное сопротивление (. Чтобы обеспечить выполнение условия резонанса (, нужно либо увеличить на 6 Ом индуктивное сопротивление цепи, либо уменьшить на 6 Ом емкостное сопротивление.

Увеличим емкость конденсатора С₄ так, чтобы было равно 4 Ом.

Тогда следовательно, в цепи резонанс напряжений. Векторная диаграмма при резонансе будет иметь вид.