Тема 2 неразветвленные цепи переменного тока

2.1 Общие положения

В цепи постоянного тока (при неизменном напряжении и сопротивлении) остаются неизменными: ток, мощность и запасенная в электрическом и магнитном полях энергия.

Процессы в цепях переменного тока существенно отличаются от явлений в цепях постоянного тока.

Переменное напряжение на зажимах электрической цепи создает в ней переменный ток. Магнитное поле переменного тока и запасенная в поле энергия изменяются, в цепи возникает ЭДС самоиндукции. В случае переменного напряжения изменяется и электрическое поле цепи, а, следовательно, запасенная в электрическом поле энергия.

Мощность цепи, характеризующая скорость превращения электрической энергии в тепловую, также изменяется в соответствии с изменением тока.

Электрическую цепь, при рассмотрении которой следует считаться и с преобразованием электрической энергии в тепловую, и с изменениями магнитного и электрического полей, характеризуют тремя параметрами:

– активным сопротивлением R;

– индуктивностью L;

– емкостью С.

В технике наряду с цепями, обладающими параметрами R, L и С, встречаются цепи, в которых преобладает один из этих параметров (R, L или С), тогда как другие параметры выявлены слабо и их влиянием можно пренебречь. Например, лампу накаливания, присоединенную к сети с частотой тока 50 Гц короткими соединительными проводами, можно рассматривать как сопротивление R, так как влияние емкости и индуктивности на процессы этой цепи ничтожно. То же можно сказать и о цепях с нагревательными приборами или реостатами. Цепь ненагруженного трансформатора во многих случаях можно рассматривать как индуктивность L. Кабель или кабельную сеть, работающие без нагрузки, часто можно рассматривать как емкость С (сопротивление и индуктивность этой цепи незначительны).

2.2 Цепь переменного тока с активным сопротивлением

В цепи переменного тока необратимые преобразования электромагнитной энергии в тепловую, световую, механическую, электрохимическую энергии обусловлены активными сопротивлениями. Поэтому в широком смысле активным сопротивлением R следует считать не только сопротивление проводов, реостатов, обмоток катушек, но и любой приемник, поглощающий электромагнитную энергию. Активное сопротивление R равно отношению средней мощности, поглощаемой приемником, к квадрату значения действующего в нем тока:

(2.1)

Умножение вектора тока на активное сопротивление R изменяет лишь величину вектора, но не его направление. Следовательно, на участке цепи, содержащем только активное сопротивление, напряжение

(2.2)

и ток совпадают по фазе, а их векторы совпадают по направлению

(рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Активное сопротивление R в цепи переменного тока:

изображение на схемах и векторная диаграмма.

2.3 Цепь переменного тока с индуктивностью

Рассмотрим цепь с индуктивностью L (рисунок 2.2). Предположим, что сопротивлением и емкостью цепи можно пренебречь. Под действием приложенного к цепи напряжения по цепи проходит переменный ток , который создает переменный магнитный поток . Этот поток, изменяясь, наводит в цепи ЭДС самоиндукции:

(2.3)

Вычисляя ЭДС через комплексное значение тока , получаем комплексную ЭДС:

(2.4)

По второму закону Кирхгофа сумма приложенного к цепи напряжения источника питания и ЭДС равна нулю (для мгновенных значений). Отсюда напряжение на зажимах цепи Значит, эта ЭДС направлена навстречу приложенному напряжению и создает как бы сопротивление прохождению тока, т.е. препятствует его изменению. Произведение , имеющее размерность сопротивления , называют комплексным индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление есть только количественная оценка влияния ЭДС самоиндукции на ток в цепи при синусоидальном напряжении, чем оно принципиально и отличается от активного сопротивления. Иными словами, с помощью индуктивного сопротивления учитывается противодействие ЭДС самоиндукции изменениям переменного тока.

Умножение комплексного тока на индуктивное сопротивление

(2.5)

не только изменяет длину вектора, но и поворачивает его на 90⁰ в положительную сторону (против направления вращения часовой стрелки). Следовательно, вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол 90⁰ (рисунок 2.2):

(2.6)

Рисунок 2.2 – Индуктивность L в цепи переменного тока:

изображение на схемах и векторная диаграмма.

Таким образом, цепь с индуктивностью обладает сопротивлением (индуктивным), величина которого увеличивается с ростом частоты. При постоянном токе индуктивное сопротивление равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины переменного тока нельзя включать под постоянное напряжение, так как в цепи постоянного тока их сопротивление относительно мало и сила постоянного тока может быть для них разрушительной (например, первичная обмотка трансформатора в радиоприемнике).