1.1 Основные понятия и определения

Переменным называют ток, периодически изменяющийся по своему значению и направлению. Простейшей и наиболее желательной формой периодического процесса является синусоидальная кривая. Расчет цепей синусоидального тока относительно прост, так как сумма, разность синусоидальных функций, производная и интеграл от синусоиды дают синусоиду, отличающуюся от исходной амплитудой и фазой. Например, если ток синусоидален, то синусоидальна и индуктируемая им ЭДС самоиндукции

На рисунке 1.1 показан график переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону: , где

i – мгновенное значение тока, т.е. значение функции в рассматриваемый момент времени;

Рисунок 1.1 – Временная диаграмма синусоидального тока

I_m – максимальное или амплитудное значение тока, т.е. наибольшее из мгновенных значений;

– фаза (фазовый угол) синусоидального тока – аргумент синусоидальной функции, отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению;

– начальная фаза тока, показывающая значение фазового угла в начальный момент времени. Для функции, приведенной на рисунке 1.1 >0 .

Наименьший промежуток времени, по прошествии которого мгновенные значения переменной величины (тока, напряжения или ЭДС) повторяются в той же последовательности, называется периодом Т (измеряется в секундах), а совокупность изменений, происходящих в течение периода – циклом.

Величина, обратная периоду, называется частотой и обозначается буквой f (измеряется в Гц):

(1.3)

Частота численно равна числу периодов в единицу времени.

В энергосистемах России принята стандартная частота , что соответствует периоду T. Причины такого выбора просты: понижение частоты неприемлемо, поскольку уже при частоте 40 Гц лампы накаливания заметно для глаз мигают, а ее повышение отрицательно влияет на передачу электроэнергии и на работу многих электротехнических устройств (снижает КПД).

Число периодов за 2π секунд называют угловой частотой и обозначают

(1.4)

Угловая частота показывает скорость изменения фазы тока (измеряется в с^-1).

Таким образом, всякая синусоидальная величина характеризуется:

1) амплитудой;

2) частотой или периодом;

3) начальной фазой.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты называется углом сдвига фаз (рисунок 1.2 (а)):

(1.5)

Та величина, у которой нулевые значения (после которых она принимает положительные значения) или положительные амплитудные значения достигаются раньше, чем у другой, считается опережающей по фазе, а та, у которой те же значения достигаются позже – отстающей по фазе. Относительно тока и напряжения, представленных на рисунке 1.2 (а), можно сказать, что ток опережает по фазе напряжение на угол 𝝋, или что напряжение отстает от тока по фазе на угол 𝝋.

Рисунок 1.2 Временные диаграммы тока и напряжения с

различными фазовыми сдвигами

Если две синусоидальные величины имеют одинаковые начальные фазы, то они одновременно достигают своих амплитудных и нулевых значений. В этом случае говорят, что величины совпадают по фазе (рисунок 1.2 (б)). Про синусоидальные величины, угол сдвига фаз которых равен 180⁰ (𝝋=π), говорят, что одна из них изменяется в противофазе с другой.