4. Расчет цепей переменного тока

Сформулировать правила представления синусоидальных токов и напряжений с помощью комплексных амплитуд и правила перехода от комплексных амплитуд к синусоидальным сигналам.

Записать комплексную амплитуду напряжения

в полярной и декартовой системах координат. Здесь номер варианта.

Записать выражение для синусоидального тока, если его комплексная амплитуда . Построить на комплексной плоскости векторы комплексных амплитуд тока и напряжения. По известным комплексным амплитудам тока и напряжения найти комплексное сопротивление.

Пусть комплексное сопротивление и комплексная амплитуда напряжения равны соответственно и . Требуется найти комплексную амплитуду тока, как в декартовой, так и в полярной системе координат.

Найти сопротивление двухполюсника, изображенного на рис. 4.1.

Рис. 4.1.

По формуле делителя тока найти токи в элементах цепи, изображенной на рис. 4.1.

Найти комплексные сопротивления двухполюсников, изображенных на рис. 4.2, их действительные и мнимые части, а также их модули и аргументы.

Рис. 4.2.

Методами контурных токов и напряжений рассчитать цепь, изображенную на рис. 4.3.

Рис. 4.3.

Доказать условие баланса моста, изображенного на рис. 4.4. При балансе показание гальванометра равно нулю.

Рис. 4.4.

Методами контурных токов и узловых напряжений рассчитать цепи по рис. 4.5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений цепи.

Рис. 4.5.

Определить операторные сопротивления двухполюсников, изображенных на рис. 4.6 и 4.7, и токи источников напряжения.

Рис. 4.6.

Рис. 4.7.

Определить условие резонанса напряжений в цепи, изображенной на рис. 4.7. Построить зависимость тока источника от частоты при произвольно заданных значениях сопротивлений, индуктивностей и емкостей.

Определить условие резонанса токов в цепи, изображенной на рис. 4.8. Построить зависимость напряжения на контуре от частоты.

Рис. 4.8.

5. Топологические методы анализа цепей

Дать определение элементам теории графов: неориентированный граф, ориентированный граф, ребро, вершина, дерево, хорда, контур и ветвь.

Дать определение матрицам вершин и контуров графа. Дать определение компонентных матриц. Представить уравнения Кирхгофа с помощью введенных таким образом матриц.

Вывести уравнения контурных токов и узловых напряжений из уравнений Кирхгофа, представленных в матричной форме.

Составить граф цепи, изображенной на рис. 5.1, в последовательности: выбор ориентации ребер – нумерация вершин – выбор дерева – нумерация хорд – нумерация ветвей. Выбранное дерево должно отличаться от дерева, приведенного на рис. 5.2 в качестве примера.

Рис. 5.1. Рис. 5.2.

В соответствии с выбранным деревом составить матрицы вершин и контуров цепи, изображенной на рис. 5.1, а также компонентные матрицы. Представить уравнения Кирхгофа этой цепи в матричной форме, используя полученные матрицы.

Вывести топологическим методом уравнения контурных токов и узловых напряжений цепи, изображенной на рис. 5.1. При выводе уравнений узловых напряжений источник напряжения заменяется источником тока.

Написать программу расчета этой системы в среде Matlab и привести графики зависимостей от частоты переменных цепи. Сопротивления принять равными кОм, а значения емкостей – равными Ф. Здесь номер варианта.

Составить уравнения контурных токов и узловых напряжений цепи, изображенной на рис. 5.1, по мнемоническим правилам. При выводе уравнений узловых напряжений источник напряжения заменяется источником тока.

Методами контурных токов и напряжений рассчитать цепь, изображенную на рис. 5.3.

Рис. 5.3.