Лабораторная работа VI

№ 7.3 (циклы)

№ 7.4 (используем процедуры и функции для стандартных алгоритмов на циклы)

№ 7.7 (анализ чисел в циклах)

(1 задача - "3", 2 задачи - "4", 3 задачи - "5")

последний срок сдачи 27.10

Лабораторная работа 7.3 (еще раз тренируемся в использовании опера­тора цикла)

1. Даны натуральные числа х и у. Найти произведение х*у, используя лишь операцию сложения. Задачу решить двумя способами (первый способ - х*у, второй - у*х).

2. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, учитываяследующую закономерность:

1²=1,

2²=1+3,

3²=1+3+5,

4²=1+3+5+7,

• ••

n²=1+3+5+7+...+2n-1.

3. Найти сумму 1²+2²+3²+...+10². Учесть особенности получения квадрата натурального числа, отмеченные в предыдущей задаче.

4. Составить программу возведения натурального числа в третью степень, учитывая следующую закономерность:

1³=1,

2³=3+5,

3³=7+9+11,

4³=13+15+17+19,

5³=21+23+25+27+29.

5. Одноклеточная амеба каждые три часа делится на две клетки. Определить,сколько клеток будет через 3, 6, 9…24 часа, если первоначально была одна амеба.

6. Ученик А открыл первого сентября счет в банке, вложив X рублей. Каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от текущей суммы. Какой суммой денег будет располагать ученик к концу июня, чтобы отпраздновать успешное окончание учебного года?

7. Вводится натуральное число N. Вычислить:- всего N корней.

8. На полу около стенки наклонно стоит палка длиной L метров. Нижний конец находится на расстоянии X метров от стенки. Палка начинает скользить и падает на пол. Определить значение угла между палкой и полом (в градусах) с момента начала скольжения до падения палки через каждые 0.1 метра.

9. В сентябре поступивший в школу №1580 ученик Y идет от дома до школы прогулочным шагом со скоростью 3 км/час и тратит на это путешествие t часов времени. Но количество задаваемых на дом работ увеличивается каждый месяц на 3% по отношению к предыдущему месяцу, и в таком же соотношении увеличивается скорость ученика. Спрашивается, с какой скоростью и за какое время он будет пробегать этот же путь в конце мая.

10. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см.Принять, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

11. В некоторой стране используются купюры следующего достоинства 1, 2, 4, 8,16, 32 и 64 единиц. Как наименьшим количеством купюр можно расплатиться за товар стоимостью в N единиц (указать количество каждой из купюр). Счита­ем, что имеется достаточное количество купюр всех достоинств.

12. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на 10% от пробега предыдущего дня. Определить: в какой день он пробежит больше 20 км;в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.

13. Вводится действительное число А. Найти среди чисел 1,1+1/2, 1+1/2+1/3,... первое, большее А.

Лабораторная работа 7.4 (факториал, Фибоначчи, Евклид и...)

Для решения нижеприведенных задач организуйте вычисление по стандартным алгоритмам в виде функций.

1. Вводится натуральное число. Определить, является ли оно простым.

2. Вводится натуральное число n. Вычислить его факториал (n!).

3. Вводятся натуральные n и к. Вычислить n^к.

4. Вводится радиус круга R. Подсчитать, сколько точек с целочисленными координатами попадают в круг радиуса R с центром в начале координат.

5. Вводится натуральное n. Получить наименьшее число вида 2^R, превосходящее n.

6. Вводится натуральное число n. Определить, является ли оно совершенным. Например 6 - совершенное число, т.к. 6=1+2+3.

7. Вычислить наименьшее общее кратное двух чисел, используя алгоритм Евклида для вычисления их наибольшего общего делителя.

8. Даны натуральные числа а и b, являющиеся соответственно числителем и знаменателем дроби. Сократить дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД(а,b)) по алгоритму Евклида.

9. Даны натуральные числа а и b (а>Ь). Найти результат и остаток целочисленного деления а на b, не используя стандартных операций DIV и MOD.

10. Вводится натуральное число n. Найти n-ое число Фибоначчи.

11. Вводится натуральное число n. Найти сумму первых n чисел Фибоначчи.

12. Задан прямоугольник размером А*В (А и В- натуральные). От прямоугольника каждый раз отрезаются квадраты максимальной площади. Найти общее количество квадратов.

13. Вводятся три натуральных числа а, b и с. Найти их наибольший общий делитель по алгоритму Евклида, учитывая, что НОД(а,b,с)=НОД( НОД(а,b),с ).

14. Вводятся два натуральных числа. Найти их наибольший общий делитель по алгоритму Евклида.

15. Вводится факториал некоторого числа N. Найти число N.