7. Квантование по уровню и времени

При кв-нии по уровню переход от одного дискр. значения к другому происходит в произволь. мом. вр.

При кв-нии по времени отсчета значения ф-и берутся через зад. промежутки времени, но с переменным шагом квантования по уровню. Целесообразно осущ-лять одновременное кв-ние по уровню и времени. В этом случае передача квантованных или дискретных значений ф-й осущ-ся в зад. мом. вр., что обеспечивает требуемую точность воспроизв-я ф-и при приеме: ∆=√S²_ур+S²_вр.

8. Дифференциальное квантование

В этом случае область сущ-ния ф-и разбивается на отдельные ячейки с шагом q по уровню и ∆t по времени. При этом переход от одного квантованного значения к другому происходит по следующему правилу:

Если в зад. мом. вр. t текущее значение ф-и x(t) оказывается > соответствующего дискретного значения, отсчитанного на предыдущем шаге, то происходит прерход на ближайший более высокий дискретный уровень. Если текущее значение оказывается < предшествующего квантованного, то происходит переход на ближайший более низкий уровень.

Недостатком этого способа явл. то, что при быстрых изменениях ф-и возможно отставание ступенчатой аппроксимирующей ф-и от фактических значений. Вследствии этого погрешность диф. квантования оказывается выше, чем при др. видах квантования. В среднем оно в 4 раза превышает ошибку квантования по уровню. К недостаткам этого метода относится возможность накопления ошибок от помех в канале связи. Преимуществом диф. кв-я явл. возможность передачи значений квантованной ф-и с полярными признаками.

9. Теорема Котельникова. Функция отсчетов и ее свойства

Для исполь-я достоинств цифр. ус-в для задач обработки сигналов возникает необходимость исп-я дискретных сигналов. Для этих целей широко пользуются методом дискретизации, при кот. значение ф-и x(t) заменяется совокупностью ее дискретных значений, взятых в опр. мом. вр. Эти дискр. зн-я наз.

выборками или отсчетами: x(t)→{x_к(t_к)}, t_к+1-t_к=∆t_к – шаг квантования.

В 1933 Котельниковым была доказана теорема: любая непр. ф-я x(t), частотный спектр кот. ограничен нек. зн-ем частоты f≤f_max≤∞, может быть полностью и безошибочно восстановлена по ее дискр. отсчетам, взчтым через интервалы времени ∆tк =1/2F_max ; ω_m=2πf_max. Ф-я для отсчетов:

В общем случае ряд Котельникова мржно рассматривать как частный случай x(t)=Σa_кφ_к(t). В кач-ве базисных ф-й φ(t) могут быть исп-ны не ф-и отсчетов Котельникова, а и др. системы ф-й, такие как ф-и Уолла, Хегара, кр. того в теории сигналов исп-ся представление ф-и многочленами Чебышева, Ленеарда, Лагера. Из теории Котельникова можно сделать вывод: Каждую ф-ю отсчетов можно рассм. как реакцию идеального ФНЧ.

Из ряда Котельникова следует, что непр. сообщение x(t) можно восстановить по зад. мгнов. зн-ям x(∆t_к), пропуская импульсы отсчетов через идеальный ФНЧ.

Восстановление непрерыв. сообщения.

Процесс восстан-я непр. сообщ. по зад. выборкам наз-ся интерполяцией. Могут исп-ся различные виды интерполяции в зав-ти от треб. точности. Ограничиваются ступенчатой или трапецевидной интерполяцией