Основы теории @. Сигналы.

В матем. теории инф-и понятие “@” исп-ся в узком специфическом смысле. В этой теории под термином @ понимается упорядоченная количественно оцениваемая совок. материально-энергетических проявлений окружающего мира, способная быть объектом хранения, преобразования и передач. В соотв-вии с этим опр-ем возникает вопрос о представительстве (т.е. о носителях и о физич. реализации) @ и способах ее измерения.

Осн. св-ва @:

1. @ обеспечивает получение новых знаний об окружающих объектах и явлениях в соотв-щей точке физич. пространства и времени.

2. @ в чистом виде не материальна сама по себе, но реализуется (проявляется) в форме материальных носителей (знаков, сигналов).

3. @ может заключаться не только в виде мат. носителей как таковых, но и в их пространственном или временном взаимном расположении.

4. Знаки и сигналы несут @ только тому получателю, кот. способен их распознавать (распознавание @ заключается в отождествлении знаков и сигналов с объектами и связями между ними.

Знаками (символами) наз. статические носители @, представляющие собой устойчиво и однозначно распознаваемые получателем объекты: буквы, цифры, условные обозначения, нек. предметы и хи совок. (книгу, аудио-, видеокассету, CD). Сигналами наз. динамичесике процессы в виде изменения во времени состояния физич. полей любой природы, пар-ры кот. выступают как определенные функции времени (световые, звуковые, тепловые сигналы). Знаки и символы исп-ся, как пр., для накопления и хранения @. Сигналы исп-ся для передачи технич. и иной @, т.е. для переноса ее из одной области пр-ва в другую.

Сигналы м.б. как непрерывными так и дискретными. В I случае сигналы реализуются в форме непрерывных во времени физич. процессов. Во II случае сигналы реализуются в виде кратковременных конечных отклонений к-л физич. процесса или обного из его параметров от исзходного стационарного состояния.

Для непр. сигналов отличительным инф. признаком явл. мгновенное значение величины контролируемого параметра в произволь. мом. вр. Для дискретных сигналов отличительными признаками могут являтся амплитуда, полярность, длительность, фаза и частота посылок импульсов.

Сообщение – послед-ть символов или сигналов. Каждый из символов или сигналов в отдельности также является элементарным сообщением. Сообщение или их упорядоченная совок. несут получателю нек. кол-во @.

Множество (совок.) символов или сигналов исп-мых дляя организации сообщения наз. алфавитом. При передачи @ на расст-е между символами и сигналами д.б. установлено взаимное однозначное соответствие. Правило, по кот. пр-ся сопоставление символов данного алфавита с сигналами, использующимися для прердачи сообщений или же с символами др. алфавита наз. правилом кодирования (кодом), а сам процесс наз. кодированием. Процесс, обратный кодированию наз. декодированием. Инф. ценность для получателя имеют только те сообщения, кот. представляют для него определенную новизну, т.е. имеют отлич. признаки от поступивших ранее. Сущ-ет наука о знаковых системах – семиотика. Она включает в себя семантику, кот. изучает связь между знаками и их смысловым содержанием;синтатику, кот. уст-ет взаимосвязь между знаками; сигматику, кот. изучает символические св-ва данного знака; прогматику, кот. уст-ет связь между знаками и чел. деятельностью.

Способы измерения @.

Счетное множество дискретных элементов (символов или знаков), исп. для формирования дискретных сообщений наз. алфавитом, а элементы алфавита – буквами. Число букв в алфавите наз. объемом алфавита. Элементы, предст. собой min-е неделимые части @ в дискретныхх моделях инф. систем наз. квантами.

Геометрическая мера @.

Данная мера основана на оценке числа квантов, на кот. м.б. разбито рассм-мое инф. пр-во в пределах заданных конструктивных габаритов.

Комбинаторная мера @.

Эта мера м.б. исп-на в тех случаях, когда необх. оценить возможность передачи @ при пом. различных комбинаций инф. элементов. Образование такого рода комбинаций предст. собой. один из методов кодир-я. В этой мере кол-во @ вычисляется как число возможных комбинаций из искомых инф. символов. В комбинаторике рассм-ся различные виды соединений элементов:

1) Сочетания C^k_n= n!/(k!(n-k)!), Q=C¹₁₀+ C²₁₀+...+ C¹⁰₁₀=1024

2) Перестановки P_n=n!, Q=1·2·10=3628800 (ед. инф.)

3) Размещения A^k_n=n^k → Q=10¹⁰ (ед.инф.).

Аддитивная мера @ (мера Хартли).

В 1928 была предложена логарифмическая мера @ (аддитивная). Эта методика в основе своей базируется на след. допущениях:

- сигналы, которыми передаются сообщения носят дискр. хар-р;

- алфавит состоит из конечного числа m элементов;

- все символы алфавита статистически независимы, т.е. могут занимать произвольную позицию в передаваемом слове;

- все символы равновероятны;

- передача сообщений производится в отсутствии помех.

N=mⁿ – число возможных сообщений в рамках данного алфавита. Хартли предложил оценивать кол-во @ через логарифм числа возможных сообщений, имеющих одинак. число букв.

I=log_aN=n log _am, m – кол-во букв в алфавите.

a=10 → J=n lg m = 1 дит; 1дит=3,32193бит;

a=e → J=n ln m =1 нит; 1 нит=1,44269 бит;

a=z → J=n ld m =1 бит.

Т.к. согласно предположению, что все символы равновероятны, то равновероятны и все N слов, образованные из этих символов Р₁=Р₂=Р₃₌¹/_N, J=log_aN=log_a¹/_p=-log p_i.

Кол-во @ в рамках меры Хартли равно обратному логарифму от вероятности появления любого из N равновероятных сигналов, образованных в рамках данного алфавита. Если условия равновероятности не вып-ся, то ф-ла Хартли перестает быть справедливой.

Статистическая мера @.

Мера Хартли не отражает случайного хар-ра возникновения событий в виде сигналов от источника сообщений. Сл-но сущ-ет необх-ть устоновления взаимосвязи между кол-вом @, содержащейся в сообщении и вероятностью появления этого сообщения. При статистич. подходе @ рассм-ся как мера вероятности возникновения того или иного события. В рамках такого подхода, чем событие более верно, тем < @ в сообщении о них мы имеем и наоборот. В о.сл. любые события или сообщения о них можно рассм-ть как исходы нек. опыта. Полная группа всевозможных исходов данной ситуации наз. ансамблем событий. Если обозначить вер-ть осущ-я любого из событий из ансамбля p_i , то Σp_i=1. В реальных условиях передаваемые символы сообщений имеет различную вер-ть своего появления. Пусть общее число символов в рамках данного усл-я =N , из них m неповторяющиеся, тогда вер-ть к-л исхода будет определяться p_i=n_i/N_i , где n_i – число появлений i-го символа. Кол-во @, кот. несет каждый отдельно взятый символ:Ji=-logaPi , J=n₁J₁+n₂J₂+...+n_nJ_n ,

Jср=(n₁J₁+n₂J₂+...+n_nJ_n)/_N=P₁J₁+...P_nJ_n= - (P₁ log_aP_i +...+ P_n log_aP_n)=- ΣP_i log_aP_i .

Энтропия

С т.зр. теории @ получение @ от ист-ка сообщений можно рассм-ть как меру раскрытия неопределенности в рамках данной ситуации. Т.к. в техн. или физич. системах в кач-ве меры неопределенности состояния системы исп-ся понятие энтропии, то Клодом Шенноном для оценки средного кол-ва @ приходящегося на 1 элемент сообщения был предложен термин энтропия H=Jср (1).

С учетом (1) энтропия как мера ср. кол-ва @ измеряется в тех же единицах, что и кол-во @.

Св-ва энтропии.

1) Изм-ся в тех единицах, что и @,

2) Всегда не отриц-на,

3) Достигает max зн-я если все события равновероятны,

4) =0, если вер-ть к-л события =1.

Энтропия хар-ет способность ист-ка сообщений выдавать @. Можно считать, что кол-во @, отдаваемое ист-ком хар-ет уменьшение энтропии в процессе изучения объекта. Если неопред-ть ситуации снимается полностью, то кол-во @ равно численно энтропии. Если неопр-ть снимается неполностью, т.е. имеет место частичное разрешение ситуации, кол-во @ можно выразить как разность между нач. и конеч. зн-ем энтропии: J=H₁-H₂. Ср. кол-во @, выдаваемое ист-ком в ед. вр. наз-ся производительностью ист-ка H’=H/τ (^бит/_с). Для каналов связи исп-ют ан-ную хар-ку, наз-ю скор-ю передачи данных. Макс. кол-во @, кот. м.б. передано по данному каналу в ед. вр. при отсутствии помех наз-ся пропускной способностью канала. Согласование производительности ист-ка сообщений м пропускной способностью канала явл. одной из важнейших задач в теории и практике передачи данных.

Физич. сигналы и их мат. модели.

Материальными переносчиками @ служат сигналы, представляющие собой любые физич. или иные процессы, удовл. след. усл-ю. Они допускают возможность упр-я пар-ми процесса в соотв-вии с выбранным алгоритмом, т.е. допускают возможность кодир-я сигнала. Эти процессы могут распространяться по соотв. каналам связи. Они м.б. восприняты и зарегистрированы соотв. конечными ус-вами.

В техн. сис. наиб. распространение получили процессы ЭМ природы. По хар-ру поведения во времени сигналы принято разделять на непр. и дискретные. В кач-ве непр. сигнала можно рассм. сигналы в виде перем. тока нек. частоты ω, мгновенное зн-е кот. i(t)=J_msin(cos)(ωt+φ_o). Гармонич. непр. сигналы в чистом виде не пригодны для передачи @ в силу их строгой периодичности во времени, поскольку знание исходных пар-ров такого процесса в нач.мом.вр. делает авт-ки известными зн-я пар-ров этого процесса в любой последующий мом.вр. Для передачи сообщений с пом. гармонич. сигналов необх. обеспечить изменение 1 из хар-ных пар-ров такого сигнала в соотв-вии с законом изменения контролируемого пар-ра в соотв-вии с передаваемым сообщением. Другими словами для передачи сообщений с пом. непр. гарм. процессов необ-мо вып-ть модуляцию пар-ров этого процесса.

Импульсные послед-ти.

Дискретные сигналы могут реализоваться в виде кратковременных отклонений использованного физического (или иного) процесса от стац. состояния. Такие сигналы принято называть импульсными. Если в кач-ве д.с. исп-ся кратковременное воздействие постоянного эл. тока, то такие сигналы наз-ся видеоимпульсами (ви). Если сигналы реализуются ввиде кратковременной посылки ограниченного числа ВЧ колебаний, то такой сигнал наз. радиоимпульсом(ри). Можно считать, что огибающая любого ри предст. соб. ви. В о.сл. форма ви или огибающая ри м.б. произвольной. Наиболее распространены импульсы след. формы.

На пр-ке для передачи @ преимущественно исп-ся неодиночные импульсы, а их последовательности, для кот. сущ-ют свои хар-ные пар-ры.

K=¹/Q=τ F_сл, F_c=1/T, Q=T/τ,

где К – к-т заполнения, Q – скважность.

Мат. модели сигналов. Спектры сигналов. К-т формы.

Использованные в сис. пер.дан. импульсные послед-ти могут анализироваться методами, используемыми в мат. теории рядов, т.е. сигнал представленный нек. периодиченой послед-ю импульсов м.б. выражен ввиде соотв-го разложения в ряд Фурье:

X(t)=a₀/2+ _k=1^∞Σ (a_kcos kω₁t+b_k sin kω₁t)=a₀/2+ _k=1^∞Σc_kcos(kω₁t+φ_k).

Каждая из этих гармоник в разложении сигнала в ряд Фурье имеет свою амплитуду и нач. фазу. Колебания с частотой ω₁ носит название I или основной гармоники. Составляющая а₀ предст. соб. ср. зн-е ф-и X(t). На пр-ке оно соотв-ет постоянной составляющей импульсной последовательности и в боль-ве случаев отсутствует. В силу того, что целый ряд ус-в систем передачи импульсов постоянныу составляющую не пропускает. Набор амплитуд {c_k}, л=1,2..,∞ наз-ся спектром амплитуд сигнала, а набор зн-й {φ_k} наз. спектром фаз. В силу того, что при ан-зе сигнала в тех.сис. чаще всего исп-ся спектр амплитуд, то его для краткости и принято называть спектром сигнала. Графически спектр сигнала м.б. представлен.

В о.сл. разложение сигнала X(t) предст. соб. беск. ряд, однако на пр-ке все гармоники начиная с нек. номера имеют амплитуды все более малые, поэтому ими можно пренебречь. Поэтому прак-ки все реальные сигналы м.б. представлены ф-ми с ограниченным спектром. Интервал частот, в пределах кот. размещается ограниченный спектр данного сигнала наз. шириной спектра. На пр-ке стремятся по возможности уменьшить ширину спектра используемых сигналов, т.к. используемая аппаратура имеет ограниченную полосу пропускания. Кр. того сокращение спектра сиглнала позволяет сократить время передачи. На пр-ке уменьшение спектра производят с учетом неизбежно возникающего при этом искажения формы передаваемого сигнала, поэтому полоса частот выбирается на пр-ке на основании соотн-я ΔF_c=^μ/τ_n, где μ – к-т формы, τ_n – длительность. Чаще всего зн-е к-та μ выбирают из расчета μ ≤ 2. В зав-ти от величины μ обеспечивается та или иная степень воспроизводимости формы передаваемого сигнала. принято считать, что удовлетворительное воспроизведение формы можно обеспечить, если ограничиться гарм. составляющими с номерами не более 3. Расчеты показвают, что при значении μ=1 90% энергии передаваемого сигнала переносится главной гармоникой, поэтому в ряде случаев в целях экономии полосы пропускания канала связи (при условии, что форма сигнала не имеет решающего зн-я) можно ограничиться и брать зн-я к-тов формы μ=½. В этом случае мин. допустимая полоса частот сигнала будет определяться соотн-ем: ∆F_min=½τ_u.

Виды импульсных отличительных признаков.

Д.т.ч. обеспечить передачу импульсов и ее кодирование с пом. радиоимп. или видеоимп. необх-мо исп-ть к-л импульсные отличительные признаки. К числу основных импульсных отличительных признаков отосятся след.

а) полярные признаки q_n≤2.

Они м. б. исп-ны только в проводных линиях связи. Надежность систем, использующая этот признак, достаточно высока, поскольку такие системы помехоустойчивы и не реагируют на изменение амплитуды передаваемых импульсов, а также на колебание параметров линии связи.

б) амплитудные признаки. q_n≤∞

На практике трудно различать импульсы, отличающиеся др. от др. на незначительную величину, особенно при наличии помех в канале связи.

в) временные признаки

г.) фазовый признак

д) частотный признак

Виды сообщений.

Величины, характеризующие тот или иной контролируемый процесс как правило имеют случайный характер, т.е. не м. б. известными. Если случайная величина может принимать конечное число значений, то ее наз. дискретной по множеству. Если же случ. величина может принимать бесконечное число своих значений, то ее называют непр. по множеству. В общем случае получаемое сообщение предст. собой функцию времени. По виду получающейся функции все сообщения можно классифицировать след. образом:

1. Непр. по множеству и времени.

2. Непр. по времени и дискретный по множеству. В этом случае ф-я может принимать только вполне определенные значения и изменять их в произвольный мом. вр.

3. Непр. по мн-ву и дискретные по времени. В этом случае ф-я x(t) может приниметь любые зн-я из области сущ-я , но только в дискр. мом. вр.

4. Дискретный по мн-ву и времени. Ф-я может принимать только фиксир. зн-я в фиксир. мом. вр.

Квантование сигналов.

Передача сообщений может ос-ся как с пом. непр. так и дискретных сигналов. При этом в ряде случаев передача сигналов в дискретной форме оказывается более удобной и надежной, чем непрерывных, т.к. дискр. сигналы менее подвержены искажениям при передаче, а сами искажения этих сигналов легче обнаруживаются и устраняются при приеме, а кроме того сами дискр. сигналы легко вводятся и обрабатываются в цифровых ус-вах, а также м.б. исп-ны для цифровой индикации. С др. стороны первичное сообщение, поступающее от контролируемых объектов в боль-ве случаев явл. непр. В силу чего возникает проблема преобразования этих сигналов в дискр. форму. Процедура преобр-я непр. физич. вел-ны в дискр. форму наз. квантованием. Принято различать след. виды квантования.

1. Квантование по уровню.

В этом случае непр. ф-я заменяется ее отдельными зн-ями, отстоящими др. от др. на нек. конечный интервал (уровень).

Интервал между двумя дискр. зн-ми уровней наз. шагом квантования q. Шаг квантования м.б. постоянным (равномерное квантование) и переменным (неравномерное квантование). Точность преобраз-я непр. вел-ны в дискретную зав-т от шага квантования. Расхождение между истинным зн-ем ф-и и квантованным наз. ошибкой или шумом квантования δ_к. При передаче сигналов по реальному каналу на этот сигнал накладываются шумы (помехи). Если известно max зн-е помехи δ_max, то выбирая шаг квантования q>2δ_max и вторично проквантовав получ. сообщение можно очистить этот сигнал от помех. Шум квантования при этом остается, но его величина заранее известна, сл-но накопление ошибок устраняется и кач-во передачи сообщений возрастает.

2. Квантование по времени (дискретизация).

Если непр. ф-я x(t) заменяется ее отдельными значениями, взятыми в определенные мом. вр., то этот процесс наз. квантованием по времени или дискретизацией. Интервал времени ∆t, через кот. берутся значения рассматриваемой ф-и наз. шагом квантования.

Очевидно, что чем> дискретных значений в течении зад. интервала времени t будет передано, тем с большей точностью на приемной стороне может быть воспроизведена передаваемая ф-я. С др. стороны для этого требуется расширение полосы пропускания канала, что приведет к снижению ск-ти передачи. При слишком большом шаге квантования снижается точность воспр-ния инф-и.

3. Квантование по уровню и времени.

При кв-нии по уровню переход от одного дискр. значения к другому происходит в произволь. мом. вр.

При кв-нии по времени отсчета значения ф-и берутся через зад. промежутки времени, но с переменным шагом квантования по уровню. Целесообразно осущ-лять одновременное кв-ние по уровню и времени. В этом случае передача квантованных или дискретных значений ф-й осущ-ся в зад. мом. вр., что обеспечивает требуемую точность воспроизв-я ф-и при приеме: ∆=√S²_ур+S²_вр.

4. Дифференциальное квантование.

В этом случае область сущ-ния ф-и разбивается на отдельные ячейки с шагом q по уровню и ∆t по времени. При этом переход от одного квантованного значения к другому происходит по следующему правилу:

Если в зад. мом. вр. t текущее значение ф-и x(t) оказывается > соответствующего дискретного значения, отсчитанного на предыдущем шаге, то происходит прерход на ближайший более высокий дискретный уровень. Если текущее значение оказывается < предшествующего квантованного, то происходит переход на ближайший более низкий уровень.

Недостатком этого способа явл. то, что при быстрых изменениях ф-и возможно отставание ступенчатой аппроксимирующей ф-и от фактических значений. Вследствии этого погрешность диф. квантования оказывается выше, чем при др. видах квантования. В среднем оно в 4 раза превышает ошибку квантования по уровню. К недостаткам этого метода относится возможность накопления ошибок от помех в канале связи. Преимуществом диф. кв-я явл. возможность передачи значений квантованной ф-и с полярными признаками.

Теорема Котельникова.

Для исполь-я достоинств цифр. ус-в для задач обработки сигналов возникает необходимость исп-я дискретных сигналов. Для этих целей широко пользуются методом дискретизации, при кот. значение ф-и x(t) заменяется совокупностью ее дискретных значений, взятых в опр. мом. вр. Эти дискр. зн-я наз.

выборками или отсчетами: x(t)→{x_к(t_к)}, t_к+1-t_к=∆t_к – шаг квантования.

В 1933 Котельниковым была доказана теорема: любая непр. ф-я x(t), частотный спектр кот. ограничен нек. зн-ем частоты f≤f_max≤∞, может быть полностью и безошибочно восстановлена по ее дискр. отсчетам, взчтым через интервалы времени ∆tк =1/2F_max ; ω_m=2πf_max. Ф-я для отсчетов:

В общем случае ряд Котельникова мржно рассматривать как частный случай x(t)=Σa_кφ_к(t). В кач-ве базисных ф-й φ(t) могут быть исп-ны не ф-и отсчетов Котельникова, а и др. системы ф-й, такие как ф-и Уолла, Хегара, кр. того в теории сигналов исп-ся представление ф-и многочленами Чебышева, Ленеарда, Лагера. Из теории Котельникова можно сделать вывод: Каждую ф-ю отсчетов можно рассм. как реакцию идеального ФНЧ.

Из ряда Котельникова следует, что непр. сообщение x(t) можно восстановить по зад. мгнов. зн-ям x(∆t_к), пропуская импульсы отсчетов через идеальный ФНЧ.

Восстановление непрерыв. сообщения.

Процесс восстан-я непр. сообщ. по зад. выборкам наз-ся интерполяцией. Могут исп-ся различные виды интерполяции в зав-ти от треб. точности. Ограничиваются ступенчатой или трапецевидной интерполяцией.

Практическое значение теоремы Котельникова.

Теорема Кот-ва имеет прежде всего теор. зн-е при решении задач ан-за и синтеза систем связи, позволяя подходить к вопросу передачи непр. и дискр. сигналов с единств. позицией. Применение теоремы Кот-ва в случае реальных сигналов имеет приближенный хар-р, поскольку реальные процессы обладают конечной деятельностью, след-но не могут иметь ограниченного спектра и кр. того реальные сигналы не явл. стационарными и изменяются во времени. Аппаратная реализация восстановления ф-и сигналов в соотв-и с теор. Кот-ва физически не реализуема. Поэтому в практике теор. Кот-ва следует рассм. как приближенную идеализацию применения к ф-ям с неограниченным спектром. Тем не менее в процессе преобразования реальных сигналов в цифр. форму критерии Кот-ва исп-ся весьма широко и на практике его исп-ют в форме: ∆t=1/(2 ξ F_max).

Модуляция. Виды переносчиков информации.

Для передачи и последующей обработки инф-ции необходимо полученный первичный сигнал нанести на подходящий матер. наситель. Чаще всего для этих целей исп-ся физич процессы эл-маг. природы ввиде колебаний нек. частоты. или ввиде послед-ти импульсов. В общем случае нанесение инф-ции на нек. носитель сводится к изменению его хар-ных пар-ров в соответствии с передаваемым сообщением. Пар-ры, исп-мые для нанесения сообщения на перерносчик наз-ся информационными пар-рами. Процесс упр-я инф. пар-ми переносчика в соотв-вии с изменением первичного сигнала наз-ся модуляцией. Процесс, обратный произведенной модуляции и заключающийся в выделении исходного сигнала обусловивший данную модуляцию наз-ся демодуляцией. Технич. реализация этих операций осущ-ся с пом. спец. функциональных преобразователей называемых модуляторами и демодуляторами. В зав-ти от вида исп-мых инф. пар-ров применяются различные виды и методы модуляции. В зав-ти от хар-ра изменения во времени физич. процесса, служащего в кач-ве переносчика инф-ции переносчики инф-ции могут быть разделены на 3 типа:

а.) квазистационарный

Переносчики этого типа хар-ся постоянным во времени состоянием носителя и имеют единств. инф. пар-р, а именно уровень соотв-щей физ. величины. В общем случае при этом может изменяться также и полярность исп-мого пар-ра. Модуляция переносчиков этого типа наз. прямой модуляцией.

б.) гармонический (колеб-я, волны)

В этом случае в отсутствии первичного сигнала (модуляции) исп-мый физич. процесс протекает по гарм. закону. Т.к. для хар-ки гарм. процессов исп-ся такие пар-ры как амплитуда, частота и фаза, то гарм. переносчики позволяют осущ-вить амплитудо-частотную и фозовую модуляции (и их комбинации).

в.) импульсные последовательности

В этом случае могут быть исп-ны различные варианты импульсной последовательности.

Непрерывные методы модуляции.

Если в процессе нанесения сообщения на прерносчик инф-ции инф. пар-р переносчика изменяется непрерывно, то такая модуляция наз непрерывной. При непр. модуляции в кач-ве переносчика чаще всего исп-ся гарм. колебания той или иной физ. природы. В этом случае прерносчик обладает тремя инф. пар-рами. В случае исп-я гарм. колебаний в кач-ве переносчика исп-ся ВЧ колебания (ВЧ несущая) и, хотя в случае исп-я гарм. колебаний можно передавать сообщения в НЧ диапазоне. Однако исп-е ВЧ несущих расширяет возможности передачи сообщений и обеспечивает следующими преимуществами:

1.) Уплотнение каналов связи, т.е. увеличение числа сообщений, кот. могут быть переданы по данной линии связи путем соотв. разделения сигналов.

2.) Повышается достоверность передачи инф-ции за счет возможностей исп-я помехоустойчивых методов модуляции.

3.) Улучшаются габаритные показатели аппаратуры.

Амплитудная модуляция

При амплитудной мод-ции наложение сигнала на переносчик достигается путем изменения амплитуды гармонического амплитудо-частотного процесса пропорц-но текущим значениям первичного сигнала. U(t)=U_mcosФ(t), Ф(t)=ω_оt+φ_о ,

U(t)=U_o+∆U_oX(t)=U_o(1+(X(t)∆U_o)/U_o)=U_o(1+mX(t)), где m – глубина или индекс модуляции.

Недостаток – низкая помехоустойчивость.

Фазочастотная модуляция.

U(t)=U_mcosФ(t) U_m=U_m(t) U_m=U_o

Ф(t)={ω(t)+φ_o – частотная , ωt+Ф(t) – фазовая}

ω(t)=dФ/dt ,

ω(t)= ω_o+∆ωX(t)

Ф(t)= ω_ot+∆ω_o∫ X(t)dt=ω_ot+∆ωX(t)

U_чм(t)=Uocos[ω_ot+∆ω_oX(t)]=U_ocos[ω_ot+(∆ω_oX(t))/ ω_o] , Uфм(t)=U_ocos[ω_ot+∆ φ_оX(t)+φ_о].

Спектры модулированных колебаний.

Всякое модулированное колебание уже не является чисто гармоническим и имеет сложный спектральный состав

U_чм(t)=Ucos(ωt+φ_о) U(t)=U_o(1+mX(t))

U_ам(t)=U(t)cos(ωt+φ_о) → U_ам(t)=U_o(1+mX(t))cos(ωt+φ_о)

X(t)=cosΩt , Ω<< ωo

U_ам(t)=U_o(1+mcos(ωt+φ_о))=Uo[cosωt+(m/2)cos(ω_o-Ω)+(m/2)cos(ω_o+Ω)]=U_ocosω_ot+(m/2)U_o cos(ω_o+Ω)t+(m/2)U_o cos(ω_o-Ω)t

U_min=U_o(1-m) , U_max=U_o(1+m) , U_min≤U(t) ≤U_max

P_maxU_o²_max/2=U_o²(1+m)²/2P_o(1+m²)

P_minU_o²_min/2=U_o²(1-m)²/2P_o(1-m²)

Модулированные сообщения могут иметь произвольный хар-р, если такой первичный сигнал X(t) может быть представлен ввиде ряда Фурье

X(t)=Σe_кcos(Ω_к+φ_к) , U_ам(t)=U_o[1+mΣe_кcos(кΩt+φ_к)]cosω_ot=U_o[cosωt+(m/2) Σe_к[(ω+Ω)+φ_к]+ (m/2) Σe_к[(ω+кΩ)-φ_к]

В зав-ти от того осущ-ся ли передача целиком всего спектра АМК или только его части различают 2 разновидности амплитудной модуляции: АМ с 2 боковыми полосами и балансная АМ.

Полная инф-ция содержится в боковых полосах АМ системы. Благодаря этому появляется возможность вести передачу сообщений только на частотах одной из боковых полос (ОБП). Передача на ОБП имеет след. преимущества: полоса частот, необходимая для передачи инф-и сокращается вдвое, что позволяет увеличить число передаваемых сообщений по используемому каналу связи. В режиме ОБП возникает возможность более эффективно исп-ть мощность передатчикасигналов путем перераспределения этой мощности в пользу выделенного диапазона частот. Более мощный сигнал обеспечивает большую помехоустойчивость передачи.

Балансная модуляция.

Uам=U(t)cos(ω_оt+φ_о) U(t)=Uo(1)+mX(t)) , U(t)=UoX(t)m }X(t)=cosΩt

Uм(t)=(mUocosΩt)(cos(ω_оt+φ_о))=(mUo)/2(cos(ω_оt-Ω)t+cos(ω_оt+Ω)t)

В режиме балансной модуляции АМ сигнал содержит только боковые составляющие и не содержит колебания несущей. Такой режим позволяет сосредоточить мощность передатчика в одной из боковых полос, т.е. сконцентрировать мощность на передачу инф-ции.

Полярная модуляция

При П.М. положительные полупериоды несущей частоты ω_о модулируются по амплитуде I сигнала, а отриц-ные - др.

Частотный спектр при ПМ аналогичен спектру обычных амплитудных колебаний.

Сравнительный анализ АМ и ЧМ.

Техническая реализация АМ в общем случае проще, чем ЧМ. Полоса частот АМ сигналов в общем случае существенно меньше чем ЧМ сигналов. Помехоустойчивость ЧМ сигналов значительно выше, чем АМ сигнала. Это объясняется тем, что помехи в первую очередь влияют на амплитуду передаваемого сигнала пиковой мощности передатчика средняя мощность АМ сигнала оказывается меньше, чем у ЧМ сигналов. Из-за низкой помехоустойчивости АМ этот способ модуляции в наст. время исп-ся в ограниченных масштабах, главным образом как промежуточный этап при ЧМ или ФМ.

Спектральные хар-ки АМ и ЧМ.

При АМ ширина спектра сигнала пропорц-на удвоенному зн-ю max. частоты модулирующего сигнала, т.е. зав-т от спектра модулирующего сигнала: ∆F_max ~ 2Ω_max. Для ЧМ особенно при больших индексах модуляции ширина спектра ЧМ сигнала не зав-т от спектра модулирующего сигнала и определяется только величиной частоты . С др. стороны при АМ ширина спектра не зав-т от амплитуды модулирующего сигнала, а при ЧМ пропорционален этой амплитуде.

Особенности спектра ФМ сигнала.

При ФМ ω_о=const, а φ=φ(t): U_фм(t)=U_ocos(ω_оt+φ(t)). В общем случае φ(t)= φ_o+∆φ_ox(t) , φ_o=0, x(t)=sinΩt. Тогда U_фм(t)=U_ocos(ω_оt+∆φ_osinΩt), U_чм(t)=U_ocos(ω_оt+βsinΩt). Если сопоставить полученные выр-я для U_фм и U_чм, то разница между ними будет заключаться только в выр-и для индексов ЧМ или ФМ.Сл-но анализ спектральных особенностей ФМ сигнала можно выполнить по аналогии с анализом спектра ЧМ сигнала. Отличие между ними заключ. в том, что полная ширина спектра ФМ сигнала зав-т от частоты модулирующего сигнала, тогда, как для ЧМ сигналов такая зависимость отсутствует.

Фазовая манипуляция. (ФМн)

В особом случае ФМ является фазовая манипуляция. Она же абсолютная ФМ (ФМн=АМФ). В общем случае модулирующий сигнал при ФМн предст. собой послед-ть видеоимпульсов произвольной полярности.

ФМн особенно широко стала исп-ся в сис. пер. дан. в последнее время вместо ЧМ при скорости передачи >1000 бод. При прочих равных условиях ФМн обеспечивает большую ск-ть передачи при полосе частот и помехоуст-ти в сравнении с АМн и ФМн и требует меньшей мощности передатчика. Однако существенным недостатком ФМн явл. необходимость обеспечения стабильности фазы несущей или опорного сигнала в процессе осущ-я ФМн. Разновидностью ФМн явл. относительная фазовая манипуляция (или фазаразностная), кот. предст. собой фазовую манипуляцию, выполняемую с исп-ем разнополярных импульсов.

Двукратная непрерывная модуляция.

Для повышения помехоустойчивости АМ сигнал можно дополнительно промодулировать еще и по частоте. В этом случае возникает двойная АМ-ЧМ, при кот. сначала модулируется по амплитуде первый переносчик, наз. поднесущей. Полученный в рез-те этого АМ сигнал исп-ся для модуляции по частоте второго переносчика, наз. несущей. В нек. случаях оказывается целесообразным исп-ть двойную модуляцию в обратной послед-ти: ЧМ-АМ. ЧМ обеспечивает помехоуст-ть, а АМ уменьшает полосу частот. Иногда исп-ют вариант двойной модуляции типа ЧМ-ЧМ.

Импульсные методы модуляции

Переносчик информации 3-го типа относятся импульсные последовательности, обладающие наиболее широким ассортиментом информационных параметров. Следовательно использование импульсных последовательностей для передачи данных позволяет формировать разнообразные дискретные сигналы путем модуляции соответствующих параметров. Модуляция параметров импульсных сигналов наз. Импульсной модуляцией (ИМ). В зависимости от вида используемого информационного параметра различают следующие виды импульсной модуляции.