5.3. Проверка прочности балки

По назначенным размерам вычисляем фактические геометрические характеристики сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

– статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

– площадь сечения

По найденной площади A и плотности стального проката ρ = 7850 кг/м³ определяем линейную нагрузку от собственного веса главной балки:

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Уточняем расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

– нормативную нагрузку

– расчетную нагрузку

q′ = q + q_n,гб γ_fg = 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

– расчетный изгибающий момент

– нормативный изгибающий момент

– поперечную силу

Q_mak = q′l / 2 = 115,03 ∙ 18 / 2 = 1033,59 кН.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

Проверку нормальных напряжений следует выполнять по расчетным сопротивлениям стали, уточненным в зависимости от фактической толщины полки балки (R_y принимается по табл. 2.3 в зависимости от толщины поясных листов).

Недонапряжение в балке составляет:

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [4].

В случае, когда определяющим расчетом при подборе сечения является жесткость балки или размеры ее элементов были приняты минимальными по конструктивным соображениям, величина недонапряжения допускается более 5%.

Если результаты проверки прочности по нормальным напряжениям окажутся неудовлетворительными, необходимо вернуться к компоновке сечения. Корректировку обычно производят за счет изменения размеров поясов.

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям (на опоре в неизмененном сечении) производится по формуле

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 5.4) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходима проверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

где σ_loc = F/(l_ef t_w) = 334,08 / (20,5 · 1,2) = 13,58 кН/см²,

здесь F = 2Q = 2 · 167,04 = 334,08 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b = 155 мм – ширина пояса балки настила;

t_f = 25 мм – толщина верхнего пояса главной балки.

Подобранное сечение балки удовлетворяет условиям прочности.

Рис. 5.4. Схема распределения сосредоточенной нагрузки

на стенку сварной балки при поэтажном сопряжении балок

5.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в целях экономии металла.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах снижения моментов. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x = l/6 от опор. В сварных балках наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 5.5).

Стыкуем сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением полуавтоматической сварки без использования физических способов контроля качества швов. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным: При использовании физических методов контроля качества шва R_wy = R_y.

Рис. 5.5. Изменение сечения балки по длине

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаем скосы с уклоном 1:5.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу на расстоянии от опоры:

Определяем требуемые:

– момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

– момент инерции измененного сечения

– момент инерции стенки

I_w = t_wh_w³ / 12 = 1,2 · 150³ / 12 = 337500 см⁴;

– момент инерции пояса

– площадь пояса

– ширину пояса

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

–

–

–

По сортаменту принимаем измененный пояс из универсальной стали сечением 24025 мм с площадью

Вычисляем геометрические характеристики измененного сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

W₁ = 2I₁/h = 2∙1035188 / 155 = 13357 см³;

– статический момент пояса относительно оси х-х

Производим проверку прочности балки в месте изменения ее сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 5.6) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяем:

– нормальные напряжения

– касательные напряжения

Проверяем прочность стенки балки по формуле

где 1,15 – коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических

деформаций в стенке балки.

Рис. 5.6. Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

В случае невыполнения условия необходимо увеличить толщину стенки t_w.

При наличии местной нагрузки F_b (см. рис. 5.4) и отсутствия поперечного ребра жесткости в рассматриваемом сечении проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряжений σ_loc по формуле

Если эта проверка не выполняется, то стенку балки под сосредоточенной нагрузкой можно укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспримет сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределит его на всю высоту стенки. При наличии таких ребер стенка балки с учетом действия местных напряжений на прочность не проверяется.

В случае, когда ширина полки получается меньше конструктивно допустимого значения: задавшись шириной полки 180 мм, можно определить момент сопротивления W₁^′ и по нему несущую способность этого сечения: M_1x = W₁^′R_yγ_c. Далее находится место изменения сечения, смещенное к середине балки, из решения уравнения M_1x = q_x(l–x)/2.

Проверка прочности балки в опорном сечении на срез по касательным напряжениям:

где статический момент половины сечения относительно нейтральной оси