4.4.2. Расчет вспомогательной балки

Расчетная схема вспомогательной балки представлена на рис. 4.14.

Пролет вспомогательной балки l = b = 6 м.

При (а₁ = 2 м) > (l/5 = 6 / 5 = 1,2 м) принимаем нагрузку в виде сосредоточенных сил от двух реакций балок настила.

Рис. 4.14. Расчетная схема вспомогательной балки (4-й вариант)

Нормативная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F_n = q_n a₂ = 30,42 · 4,5 = 136,89 кН,

где q_n – нормативная равномерно распределенная нагрузка на балку

настила.

Расчетная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F = qa₂ = 35,95 · 4,5 = 161,78 кН,

Опорные реакции

R_a = R_b = 1,5F = 1,5 · 161,78 = 242,67 кН.

Расчетный изгибающий момент

M_max = (R_a – F/2)a₁ = (242,67 – 161,78 / 2) ∙ 2= 323,56 кН·м.

Максимальная поперечная сила у опоры

Q_max = R_a – F/2 = 242,67 – 161,78 / 2 = 161,78 кН.

Требуемый момент сопротивления

где c_1m = 0,5 (1 + c₁) = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций при наличии зоны чистого изгиба.

По сортаменту выбираем ближайший номер двутавра, у которого

W_x >W_n,min. Принимаем I50, имеющий момент сопротивления W_x = 1589 см³; момент инерции сечения I_x = 39727 см⁴; статический момент полусечения S_x = 919 см³; площадь сечения А = 100 см²; ширину пояса b_f = 170 мм; толщину пояса t_f = 15,2 мм; толщину стенки t_w = 10 мм; радиус внутреннего закругления R = 17 мм; линейную плотность (массу 1пог. м) q_n,вб = 78,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с₁, M и Q с учетом собственного веса вспомогательной балки.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

A_f /A_w = 25,84 / 48,32 = 0,53.

По табл.4.2 определяем коэффициент с₁ = 1,12 и с_1m = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса вспомогательной балки

q = q_n,вб γ_fg = 78,5 · 1,05 = 82,43 кг/м = 0,824 кН/м.

Нормативный изгибающий момент

M_n,max = F_n a₁ + q_n,вб l² / 8 = 136,89 · 2 + 0,785 · 6² / 8 = 277,31 кН·м.

Расчетный изгибающий момент

M_max = F a₁ + ql² / 8 = 161,78 · 2 + 0,824 · 6² / 8 = 327,27 кН·м.

Максимальная поперечная сила

Q_max = F + ql / 2 = 161,78 + 0,824 · 6 / 2 = 164,25 кН.

Проверка несущей способности балки.

Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Недонапряжение

Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I45 с W_x = 1231 см³, перенапряжение составит 5%.

Проверка прочности по касательным напряжениям у опоры:

Проверка прочности на местное напряжение σ_loc в местах приложения к верхнему поясу вспомогательной балки сосредоточенной нагрузки от балок настила (см. рис. 4.1):

где σ_loc = F/(l_ef t_w) = 161,78/ (18,94 · 1) = 8,54 кН/см²,

здесь F = 2 ∙ 80,89 = 161,78 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

l_ef = b + 2t_f^׳ = 12,5 + 2 · 3,22 = 18,94 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку вспомогательной балки;

b = 125 мм – ширина пояса балки настила;

t_f^׳ = t_f + R = 15,2 + 17 = 32,2 мм – расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении часто рас- положенными и приваренными к ним балками настила.

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где M_{n ,max} – максимальный момент в балке от нормативной нагрузки;

f_u = l/250 = 2,4 см при пролете l = 6 м (см. табл. 4.1).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес вспомогательной балки на 1м² рабочей площадки:

g_n,вб = 78,5 / a² =78,5 / 4,5 = 17,44 кг/м² = 0,174 кН/м².