3 Исследование зависимости величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней

Известно, что общая длина линий связи зависит от числа ступеней p и коэффициента ветвления в иерархической структуры. Количество ступеней p и коэффициента ветвления связаны между собой соотношением

(6)

где n₁ – количество объектов первой ступени.

В предлагаемой для рассмотрения системе количество ступней p=3, количество объектов первой ступени n₁=2. Тогда, подставив известные величины в формулу (6), можно рассчитать коэффициент ветвления:

Общая длина линий связи находится суммированием длины линий связи по всем ступеням:

(7)

где l_i – суммарная длина линий связи i – ступени.

где l₀ – 5 м среднее расстояние между объектами

l_y – 45 м расстояние от центрального органа управления до объектов 1-й ступени

Рассчитаем суммарную длину линий связи для каждой ступени

Тогда общая длина линий связи составит:

L=l₁+l₂+l₃=44,57+31,97+22,55=99,09м

При p=3 общая длина линий связи максимальна, и её можно рассчитать по следующей формуле:

Т.е. относительная суммарная длина линий связи при количестве ступеней равным 3, составит

Построим зависимость величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней (рисунок 4).

Рисунок 4 График зависимости величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней.

Анализируя график на рисунке 4, приходим к выводу, что увеличение числа ступеней, то есть степени ветвления иерархической структуры позволяет существенно сократить суммарную длину линий связи. Однако, чрезмерное увеличение количества ступеней отрицательно скажется на надежности функционирования системы, т.к. увеличится кол-во объектов на нижней ступени, которые имеют меньшую надежность (в данном случае на нижней ступени 2 объекта, если их добавить больше, то надежность системы резко упадёт).

4 Исследование зависимости величины относительного времени безотказной работы иерархической иис от коэффициента а

Важным показателем надежности системы является среднее время безотказной работы. Определим зависимость среднего времени Т₀ безотказной работы системы от надежности объектов ступеней.

Интенсивности отказов объектов каждой ступени предложены в задании.

Определим Т₀ по методике оценивания надежности многокомпонентных систем. Будем считать, что объекты ступеней иерархической структуры могут находиться в двух состояниях: 1 – рабочее состояние ступени; 0 – отказ ступени. При этом условии трехступенчатая иерархическая система может находиться в семи состояниях. Для этих состояний имеем:

где ₁ = 0,4410^-4 c^-1; ₂ = 0,52110^-5 с^-1; ₃ = 0,11310^-5 с^-1;

Учитывая, что

(17)

(18)

Подставляя в формулу (18) исходные данные, получим:

Центральный орган управления представляет собой ІІІ ступень иерархии и боле надежен, чем объекты нижестоящих ступеней.

Полагаем, что, λ₁=aλ₂, λ₂=aλ₃, формула (17) примет вид:

(19)

где λ_y0=λ₃ - интенсивность отказов центрального органа управления.

График зависимости относительного времени безотказной работы иерархической информационно – вычислительной системы от значения коэффициента а, построенной по формуле (20), представлен на рисунке 5.

При оценке показателей надежности информационно – измерительной системы видно, что наиболее сильно значение времени безотказной работы снижается при возрастании интенсивности отказов нижних ступеней в 2 раза.

Рисунок 5 – График зависимости относительного времени безотказной работы иерархической ИИС от значения коэффициента а.

Из графика видно, что время безотказной работы ИИС снижается при возрастании коэффициента a. При а>6 время безотказной работы снижается незначительо.

На общее время безотказной работы негативно влияют объекты ступеней с наименьшими значениями времени безотказной работы, а наибольший вклад в надежную работу системы вносят объекты ступеней с наибольшими значениями времени безотказной работы. Таким образом, есть необходимость повышать время безотказной работы ИИС и ее надежность.