1 Определение типа топологии иис

В соответствии с графическим изображением топологии ИИС, приведенным в задании, можно определить ее тип как иерархический, трехуровневый, централизованный, несимметричный.

2 Анализ графика зависимости относительной суммарной длины линий связи от взаимного расположения объектов

ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТУПЕНЕЙ

Совместим объекты первой ступени с осью Х прямоугольной системы координат и обозначим расстояние до второй и третей ступени соответственно l₂ и l₃. Положение каждого объекта в прямоугольной системе координат задается двумя параметрами. Обозначим их для объектов первой ступени x_1i, y_1i=0; второй ступени x_2j, y_2j и для объекта третей ступени x₃, y₃.

Введем матрицу координат объектов первой и второй ступеней

Определим суммарную длину линий связи между объектами первой и второй ступеней, для чего воспользуемся следующей формулой:

Аналогично определим суммарную длину линий связи между объектами второй и третьей ступеней, исходя из того, что каждый объект второй ступени соединен отдельной (и единственной) линией связи:

Общая длина линий связи ИИС

В большинстве случаев координаты объектов первой и третьей ступеней заданы топологией предприятия и существующей системой управления, поэтому возникает задача оптимального размещения объектов второй ступени, при котором минимизировалась бы общая длина линий связи L.

Обозначим отношение l₂/l₃=a. При a=1 имеет место двухступенчатая централизованная структура, при которой длина L достигает максимального значения, т.о., при изменении a от нуля до единицы общая длина линий связи будет также изменятся.

Обозначив y_2j=l₂, y₃=l₃, получим

Зависимость L/L_M=f(a) представлена на Фигуре 1.

Фигура 1. График зависимости относительной суммарной длины линий связи от коэффициента а.

При а=1 длина L достигает максимального значения

При исходных данных:

Видно, что для минимизации общей длины линий связи иерархической структуры, объекты второй ступени должны располагаться как можно ближе к объектам первой ступени. Заметное возрастание общей длины линий связи начинается при l₂/l₃>0,2.

3 Анализ графика зависимости суммарной длины линий связи от числа ступеней

Общая длина линий связи зависит также от числа ступеней р и коэффициента ветвления в иерархической структуре. Количество ступеней р и коэффициент ветвления связаны между собой соотношением

,

где n₁ – количество объектов первой ступени.

Общая длина линий связи находится суммированием длины линий связи по всем ступеням:

(6)

где l_i – суммарная длина линий связи i-ступени.

,

При n₁ = 6, p = 3 получим

Суммарная длина линий связи (для всех уровней) в зависимости от количества уровней иерархии

Максимальная общая длина линий связи (при двухуровневой централизованной архитектуре)

Фигура 2. График зависимости L/L_М=f(p)

Дальнейшее увеличение числа ступеней р приводит к возрастанию общего количества узлов, что снижает надежность ИИС.