3. Заключение

Итерационный – циклический процесс, число повторений в котором зависит от результатов счёта в теле цикла и до окончания вычислений не может быть определено.

Возможные варианты итерационных циклов – искомая функция достижима (решение точное), искомая функция недостижима (приближенное решение).

Пути вычисления функции итерационного цикла – с использованием аргумента, рекуррентно.

Классификация итерационных циклов по критерию «характер результатов» – сходящиеся и расходящиеся.

Сходящийся – итерационный циклический процесс, в котором значения формирующих функцию текущих элементов уменьшаются по модулю.

Сходящиеся вычислительные процессы – обязательное условие итерационных циклов с приближенным решением.

Расходящийся – итерационный циклический процесс, в котором значения формирующих функцию текущих элементов увеличиваются по модулю.

Расходящиеся вычислительные процессы допустимы только в итерационных циклах с точным решением.

Использование итерационных циклических процессов – типовой вариант вычисления приближенных значений трансцендентных функций стандартными программными модулями.

Непосредственная программная реализация итерационных процессов пользователем обуславливается конкретными специфическими инженерными и математическими задачами.

Максимальная эффективность – использование в смешанных вычислительных процессах в комплексе с ветвлениями (поиск экстремумов, сортировка и т. п.).

1. Вопросы для контроля

1. Какой циклический процесс называется итерационным?

2. Как классифицируются итерационные циклы по точности решения?

3. Каковы определения итерационных циклов с точным (приближенным) решениями?

4. Каковы основные математические зависимости для итерационных циклов?

5. Какие методики применимы для расчёта функций?

6. Как классифицируются итерационные циклы по организации вычисления функции?

7. Что такое рекуррентные вычисления?

8. Как классифицируются итерационные циклы по характеру изменения результатов?

9. Как связаны точность решения со сходимостью (расходимостью) итерационного процесса?

10. Какова зависимость определения числа повторений итерационного процесса?

11. Как формируется условие прекращения расчётов?

12. Каковы варианты графической интерпретации задачи о делении отрезка?

13. Какие строки программы не пишутся пользователем, а формируются ИСРП?

14. К какому виду и типу итерационного процесса относится расчет чисел Фибоначчи?

15. В каких итерационных циклах возможны два варианта решения и какие?

16. Каковы варианты решения задачи о последовательном делении?

7. Технология программирования смешанных процессов

Смешанный – вычислительный процесс из совокупности стандартных компонентов (линейного, ветвящегося, циклического).

Смешанные вычисления характеризуются взаимодействием внешнего и внутреннего компонентов.

В качестве внешнего компонента в принципе возможно использование линейного и ветвящегося процесса. Однако в большинстве задач им является циклический вычислительный процесс.

В качестве внутренних компонентов рассматривается каждый из возможных внешних, позволяя сформулировать следующие комбинации:

• цикл (внешний) с линейный процессом (внутренним);

• цикл (внешний) с ветвлениями (внутренними);

• цикл (внешний) с циклами (внутренними).

Графическая интерпретация этого варианта по критерию «внутренние компоненты» представлена на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Взаимодействие компонентов смешанного процесса

Предлагаемые структуры позволяют реализовать типовые математические задачи:

• вычисления накоплений;

• поиск экстремальных значений;

• расчет элементов многомерных матриц и ранжирование.

Классификация типовых вычислений с использованием смешанных вычислительных процессов представлена на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Классификация смешанных задач

Программирование перечисленных задач с использованием смешанных вычислительных процессов рассматривается ниже.