Вещественные константы

Вещественные константы соответствуют дробным (рациональным) числам в математике.

В математике известны две формы представления дробных чисел: естественная (с фиксированной запятой) и экспоненциальная (с плавающей запятой).

Структура чисел с фиксированной запятой:

, где m – одна из десятичных цифр дробного числа (0-9);

, – разделитель целой и дробной части числа;

– признак положительности (отрицательности);

[ ] – признак необязательности содержимого.

Примеры десятичных чисел с фиксированной запятой:

34,5; -198,67; 0,0042; +1200,0.

Числа с плавающей запятой могут быть представлены обобщённой и развёрнутой структурами.

Обобщённая структура чисел с плавающей запятой:

, где M – мантисса числа;

10 – основание системы счисления;

Р – порядок числа;

– признак положительности (отрицательности);

[ ] – признак необязательности содержимого.

Представив мантиссу M и порядок P детализовано, получим развёрнутую структуру чисел с плавающей запятой:

, где m – одна из десятичных цифр мантиссы числа (0-9);

, – разделитель целой и дробной части числа;

10 – основание системы счисления;

n – одна из десятичных цифр порядка (0-9);

– признак положительности (отрицательности);

[ ] – признак необязательности содержимого.

Примеры десятичных чисел с плавающей запятой:

0,3·10⁵ ; +12,72·10^-8; -0,0004·10¹² ; 0,33·10⁺³ ; 45,0·10^-4 .

Первый сомножитель каждого числа составляет мантисса, показатель степени второго – порядок.

Проанализировав развёрнутую структуру чисел с плавающей запятой, можно сделать вывод о её универсальности. Действительно, при нулевом показателе степени второй сомножитель становится равным единице (10⁰ = 1) и может быть опущен. Следовательно, число с плавающей запятой приобретает структуру числа с фиксированным разделителем. Данная закономерность используется для представления вещественных констант в Си/Си++.

Вещественная константа (константа с плавающей точкой) – аналог дробного (рационального) десятичного числа в математике.

Структуры вещественной константы:

,

где m – одна из десятичных цифр мантиссы числа (0-9);

. – разделитель целой и дробной части мантиссы;

E (e) – обозначение основания десятичной системы счисления;

n – одна из десятичных цифр порядка (0-9);

– признак положительности (отрицательности);

[ ] – признак необязательности содержимого.

Структура позволяет формировать константы с фиксированной (без экспоненты) и плавающей точкой (с экспонентой). Для констант с фиксированной точкой составляющая не указывается. Для констант с плавающей точкой наличие элемента обязательно.

• Внимание! Одна из составляющих мантиссы обязательна в любом из вариантов представления вещественной константы.

Примеры записи вещественных десятичных констант представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Числа в математике	Константы в Си/Си++
46,2	46.2
-135,0	-135.0; -135.
+0,76	+0.76; 0.76; +.76; .76
	3.2E7; 3.2e7
	-0.05E4; -0.05e4; -.05E4; -.05e4
	120.0E11; 120.0e11; 120.E11; 120.e11; 120E11; 120e11
	0.91E-6; 0.91e-6; .91E-6; .91e-6
	+2E+5; +2e+5; 2E5; 2e5; 2.E5; 2.e5

• Внимание! Запрещается внутри константы использовать пробелы.

Вещественные константы, как и числа, оцениваются по двум параметрам: диапазону и точности представления.

Диапазон представления констант – разность максимального и минимального значений порядка.

Точность представления констант – определение количества разрядов мантиссы.

В Си/Си++ предусмотрены вещественные константы двух вариантов точности – обычной и двойной.

Вещественные константы обычной точности хранятся в четырёхбайтовых полях памяти в двоичном виде. Первый байт отводится под показатель степени, остальные три – для записи мантиссы.

Следовательно, десятичные константы обычной точности могут содержать не более трёх разрядов порядка (максимум 127) и 7-8 значащих цифр мантиссы.

По форме записи константы могут быть нормализованными или ненормализованными.

Нормализованная – константа с мантиссой в диапазоне или .

В Си/Си++ используется второй вариант нормализации. Реальный диапазон представления вещественных констант обычной точности составляет ±3.4000000E±38.

Примеры нормализованных констант:

2.3Е2 +7.0Е-4 -1.08Е+6

Вещественные константы двойной точности хранятся в восьмибайтовых полях памяти.

Первые полтора байта отводится под показатель степени, остальные (6,5) для записи мантиссы. Следовательно, десятичные константы двойной точности могут содержать не более четырёх разрядов порядка (максимум 2047) и 16–17 значащих цифр мантиссы.

Реальный диапазон представления нормализованных вещественных констант двойной точности составляет ±1.700000000000000E±308.

• Внимание! Автоматически вещественные константы помещаются в восьмибайтовые поля памяти, т.е. представляются с двойной степенью точности.

Использование констант с обычной точностью (по желанию) требует явного указания. Отличительный признак константы обычной точности – буква F (f) в конце константы.

Структуры констант с обычной точностью имеют вид:

Примеры явного указания обычной точности для вещественных десятичных констант:

101.037F, -15.2f, 0.46578E-2f, +0.000123e6f, -55.3e-12F