Министерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Балаковский институт техники, технологии и управления
КОДЫ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК. КОДЫ ХЕММИНГА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу “Информационные сети и телекоммуникации”
для студентов специальности 210100
всех форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Балаковского института техники,
технологии и управления
Балаково 2005
Цель работы: ознакомление с основными принципами помехозащищенного кодирования. Получение практических навыков помехоустойчивого кодирования и исследование корректирующих свойств кода Хемминга.
Основные понятия Помехоустойчивое кодирование
При телеуправлении, телеизмерении и телесигнализации в информационно-измерительных и информационно-управляющих системах (ИИС и ИУС) вся необходимая информация передается по каналам связи. При этом передача должна осуществляться без искажений или с минимальными искажениями. Для минимизации искажений информации в системах передачи данных (СПД) используется ее кодирование.
Кодирование в СПД - это преобразование дискретного сообщения в дискретный сигнал, осуществляемое по определенному правилу. Обратный процесс-декодирование - это восстановление дискретного сообщения по сигналу на выходе дискретного канала, осуществляемое с учетом правила кодирования.
Код есть совокупность условных сигналов или символов, обозначающих дискретные сообщения.
Кодовая комбинация - это представление дискретного сигнала в соответствующем (например, двоичном) коде.
Кодирование нашло широкое применение в современных информационных системах при защите передаваемой информации от помех либо несанкционированного доступа. Коды делятся на две основные разновидности: помехозащищенные и непомехозащищенные. Особенностью непомехозащищенных кодов является наличие их в составе кодовых комбинаций, которые отличаются друг от друга лишь в одном разряде. Типичным кодом такого типа является двоичный код на все сочетания. Существует много непомехозащищенных кодов, например, единично-десятичный код, двоично-десятичный код, числоимпульсный код, код Морзе, код Грея и другие [1-3]. Помехозащищенными называют коды, позволяющие обнаружить или обнаружить и исправить ошибки в кодовых комбинациях. Отсюда деление этих кодов на две большие группы:
Коды с обнаружением ошибок.
Коды с обнаружением и исправлением, ошибок (корректирующие).
Основой для обнаружения и исправления ошибок такими кодами является увеличение кодового расстояния между кодовыми комбинациями (кодовые комбинации различаются в двух и более разрядах).
Кодовое расстояние (Хемминга) - это минимальное число элементов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой (по всем парам кодовых слов). В корректирующих кодах комбинации построены по определенному правилу, например, содержат четное число единиц. Построение помехоустойчивого кода с недоиспользованием части кодовых комбинаций, приводящей к так называемой “избыточности”. Избыточность означает, что из исходных символов можно построить больше комбинаций, чем предусмотрено при их приеме. Таким образом, уменьшение числа используемых комбинаций приводит к повышению помехоустойчивости кода, которая связана с увеличением кодового расстояния.
Коды с обнаружением и исправлением ошибок
Если кодовые комбинации составлены так, что отличаются на кодовое расстояние d ≥ 3, то они образуют корректирующий код, который позволяет по имеющейся в кодовой комбинации, не только обнаруживать, но и исправлять ошибки. Составление корректирующих кодов производят по следующему правилу. Сначала определяют количество контрольных символов m, которые следует добавить к кодовой комбинации, состоящей из k информационных символов. Далее устанавливают место, где должны быть расставлены в комбинации, и их состав, т. е. является ли данный контрольный символ “1” или “0”. На приеме обычно делают проверку на четность определенной части разрядов.