лекции / электронные лекции / 1.3.1.5

Фильтры Чебышева

Как было отмечено выше, фильтр Чебышева представляет собой оптимальный полиномиальный фильтр. Его а.ч.х. определяется следующим выражением :

, (18)

где n = 1, 2, 3,...

Параметры и К постоянные числа, а С_n - полином Чебышева первого рода степени n, который имеет вид :

при 0 1 , (19)

при 1

А.ч.х. достигает своего наибольшего значения , равного К в тех точках, в которых С_n = 0. Поскольку эти точки распределены в полосе пропускания, то характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задержания. Размах этих пульсаций определяет параметр , а их число - порядок фильтра n. Коэффициент усиления фильтра Чебышева определяется значением К. На рис. 10 представлены характеристики фильтров Чебышева различных порядков для K=1.

/H(j)/

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

/_c

Характеристика идеального ФНЧ

n=2

n=4

n=6

R

Рис.10. А.ч.х. нормированных фильтров нижних частот Чебышева

различных порядков.

Фильтр Чебышева часто называют равноволновым фильтром. Для К=1 размах пульсаций R составляет :

. (20)

Размах пульсаций, или неравномерность в полосе пропускания выражается в децибелах (дБ) следующим образом :

. (21)

Значение используют как характеристику фильтра Чебышева. Например, фильтр с неравномерностью передачи 0,5 дБ обладает таким значением , при котором = 0,5. Или, разрешая (21) относительно , можно найти :

.

Наибольшим размахом пульсаций обладает фильтр Чебышева с неравномерностью передачи 3 дБ, для которого =1.